C語(yǔ)言設(shè)計(jì)，用牛頓法解方程x^3=155

#include?stdio.h

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#define?PRECISION?0.000001

#define?ABS(x)?((x)??0???-(x)?:?(x))

double?sqr(double?x)?{

double?g?=?x;

if?(g??0)?{

while?(ABS(g*g-x)??PRECISION)?{

g?=?(g?+?x/g)?/?2;

}

return?g;

}?else?{

return?0;

}

}

/*?delta法解2次方程?*/

int?delta_2(double?A,?double?B,?double?C,?double?sols[])?{

double?delta?=?B?*?B?-?4?*?A?*?C;

if?(ABS(A)??PRECISION)?{

if?(ABS(delta)??PRECISION)?{?/*?delta?==?0?*/

sols[0]?=?-B?/?(2?*?A);

return?1;

}?else?if?(delta??0)?{

sols[0]?=?(-B?-?sqr(delta))?/?(2?*?A);

sols[1]?=?(-B?+?sqr(delta))?/?(2?*?A);

return?2;

}?else?{

return?0;

}

}?else?{

if?(ABS(B)??PRECISION)?{?/*?表達(dá)式為常數(shù)，即?A?=?B?=?0，無(wú)解?*/

return?0;

}?else?{?/*?返回一元一次方程的根?*/

sols[0]?=?-C?/?B;

return?1;

}

}

}

/*?牛頓法解3次方程?*/

int?newton_3(double?args[],?double?sols[])?{

double?A=args[0],?B=args[1],?C=args[2],?D=args[3];

double?x0[3];

int?x0_num?=?0;

double?drts[2];?/*?此方程的導(dǎo)數(shù)的根?*/

int?drt_num?=?0;

int?i,?j,?limit_count?=?100;?/*?限制最多100次迭代，防止無(wú)解情況?*/

double?x?=?0,?xn?=?0;?/*?選x初值為0?*/

double?yl?=?0,?yr?=?0;

/*?判斷根的數(shù)量，現(xiàn)獲取導(dǎo)數(shù)的根，即為三次方程的轉(zhuǎn)向點(diǎn)?*/

drt_num?=?delta_2(3?*?A,?2?*?B,?C,?drts);

if?(drt_num?==?0)?{?/*?導(dǎo)數(shù)無(wú)實(shí)根，沒(méi)有?*/

x0_num?=?1;

x0[0]?=?0;

}?else?if?(drt_num?==?1)?{

x0_num?=?1;

x0[0]?=?drts[0]?+?1;

}?else?if?(drt_num?==?2)?{

x?=?drts[0];

yl?=?A*x*x*x?+?B*x*x?+?C*x?+?D;

x?=?drts[1];

yr?=?A*x*x*x?+?B*x*x?+?C*x?+?D;

if?(ABS(yl?*?yr)??PRECISION)?{

x0_num?=?2;

x0[0]?=?drts[0]?-?1;

x0[1]?=?drts[1]?+?1;

}?else?if?(yl?*?yr??0)?{

x0_num?=?1;

if?(A?*?yl??0)?{

x0[0]?=?drts[0]?-?1;

}?else?{

x0[0]?=?drts[1]?+?1;

}

}?else?{

x0_num?=?3;

x0[0]?=?drts[0]?-?1;

x0[1]?=?(drts[0]?+?drts[1])?/?2;

x0[2]?=?drts[1]?+?1;

}

}?else?{?/*?導(dǎo)數(shù)的二次系數(shù)為0，即函數(shù)的三次系數(shù)為0，所以不是三次函數(shù)，返回二次結(jié)果?*/

return?delta_2(B,?C,?D,?sols);

}

for?(j?=?0;?j??x0_num;?j++)?{

for?(i?=?0,?x?=?x0[j];?i??limit_count;?i++)?{

xn?=?x?-?(A?*?x*x*x?+?B?*?x*x?+?C?*?x?+?D)?/?(3?*?A?*?x*x?+?2?*?B?*?x?+?C);

if?(xn?-?x??PRECISION??x?-?xn??PRECISION)?{

break;

}

x?=?xn;

}

sols[j]?=?xn;

}

return?x0_num;

}

int?main()?{

double?solutions[3];?/*?最多3個(gè)解?*/

int?i;

int?sol_num?=?0;

double?args[]?=?{3,?6.1407188500,?-7,?-15};?/*?3次方程的4個(gè)系數(shù)，Ax^3?+?Bx^2?+?Cx?+?D?，在這里設(shè)置ABCD?*/

if?((sol_num?=?newton_3(args,?solutions))??0)?{

printf("共有%d個(gè)解：\n",?sol_num);

for?(i?=?0;?i??sol_num;?i++)?{

printf("x%d=%lf\n",?i+1,?solutions[i]);

}

}?else?{

puts("方程無(wú)解");

}

return?0;

}

先接代碼吧，然后解釋一下里面的函數(shù)：

newton_3 是用牛頓迭代法求三次函數(shù)的解，三次函數(shù)的解有三種情況：(1)有一個(gè)根 (2)有兩個(gè)根 (3)有三個(gè)根。根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)進(jìn)行了各種情況的判斷。有一個(gè)根有兩種情況，分別是導(dǎo)數(shù)恒大于等于零和“導(dǎo)數(shù)等于0”的兩個(gè)根的函數(shù)值在X軸的同側(cè)；有兩個(gè)根的情況就是“導(dǎo)數(shù)等于0”的其中一個(gè)根和X軸相切；三個(gè)跟的情況就是“導(dǎo)數(shù)等于0”的兩個(gè)根的函數(shù)值在X軸兩側(cè)。

delta_2 函數(shù)是用Δ法求二次函數(shù)的解，有三種情況：(1)無(wú)實(shí)根 (2)有一個(gè)實(shí)根 (3)有兩個(gè)實(shí)根。

sqr 是用牛頓迭代法計(jì)算平方根的運(yùn)算。math.h里面有sqrt可以實(shí)現(xiàn)，但是如果只因這個(gè)函數(shù)而引用math.h有點(diǎn)不值得，正好這道題目是牛頓迭代法的，這里正好寫一個(gè)。

上面的代碼可以解任何一元三次以內(nèi)的函數(shù)的方程根。但是用來(lái)做你的問(wèn)題，其實(shí)沒(méi)有這么復(fù)雜，下面的代碼就可以了，和上面的sqr的實(shí)現(xiàn)差不多。

#include?stdio.h

#define?PRECISION?0.000001

#define?ABS(x)?((x)??0???-(x)?:?(x))

double?sancigenhao(double?y)?{

double?x0?=?y,?x;

while?(1)?{

x?=?x0?-?(x0?*?x0?*?x0?-?y)?/?(3?*?x0?*?x0);

if?(ABS(x?-?x0)??PRECISION)?{

return?x;

}

x0?=?x;

}

}

int?main()?{

printf("x=%lf\n",?sancigenhao(155));

return?0;

}

兩個(gè)方法都可以，用前面的通用方法，就把 A B C D 分別填寫 1 ?0 ?0 ?-155，就能得出解來(lái)。但是后面的方法用來(lái)解三次根號(hào)要簡(jiǎn)單多了

c語(yǔ)言 用牛頓迭代法求f（x）；

#include "stdio.h"

#include "math.h"

main()

{float x,f,f1; //f代表 f(x)=2x^3-4x^2+5x-18，f1代表 f‘(x)=2*x^2-4*2x^+5 =6*x*x-8*x+5;

x=8; // x的初值可為任意值

do

{

f=2*x*x*x-4*x*x+5*x-18; //f(x)=2x3-4x2+5x-18

f1=6*x*x-8*x+5; //f(x)的導(dǎo)數(shù)： f‘(x)=2*3* x^2 - 4*2 *x+5 =6*x*x-8*x+5;

x=x-f/f1;

}while(fabs(f)0.00001);

printf("x=%f,f=%f\n",x,f);

}

C語(yǔ)言編程中用牛頓迭代法求解方程

#includestdio.h

#includemath.h

int main()

{

float x1,x,f1,f2;static int count=0;

x1=1.5//定義初始值

do

{

x=x1;

f1=x*(2*x*x-4*x+3)-6;

f2=6*x*x-8*x+3;//對(duì)函數(shù)f1求導(dǎo)

x1=x-f1/f2; count++;

}while(fabs(x1-x)=1e-5);

printf("%8.7f\n",x1); printf("%d\n",count);

return 0;

}

//2x3-4x2+3x-6//根據(jù)我改了初始值，查看結(jié)果，表明：改變初始值得到的結(jié)果并不一樣，但是迭代的次數(shù)并沒(méi)有改變?。?/p>

C語(yǔ)言程序 牛頓迭代法

給你一點(diǎn)提示。

牛頓迭代法要計(jì)算

(1) y1=f(x) 在 x 的函數(shù)值

(2) d1=f(x) 的一階導(dǎo)數(shù) 在 x 的值

你可以寫兩個(gè)函數(shù)，分別計(jì)算y1,d1

如果一階導(dǎo)數(shù)有解析解，則可用賦值語(yǔ)句，否則要寫數(shù)值解子程序。

步驟：

設(shè)解的精度,例 float eps=0.000001;

設(shè)x初值，x1;

算y1=f(x1);

迭代循環(huán)開(kāi)始

算一階導(dǎo)數(shù) 在 x1 的值 d1

用牛頓公式 算出 x2; [x2 = x1 - y1 / d1]

如果 fabs(x2-x1) eps 則從新迭代 -- 用新的函數(shù)值和一階導(dǎo)數(shù)值推下一個(gè) 新x.

c語(yǔ)言牛頓迭代法

#includestdio.h

#includemath.h

int a,b,c,d;

float f(float x)

{ float y;

y=((a*x+b)*x+c)*x+d;

return(y);

}

float f1(float x)

{ float y;

y=(3*a*x+2*b)*x+c;

return(y);

}

void main()

{ float x0=1.0,x1;

printf("請(qǐng)輸入a,b,c,d的值:\n");

scanf("%d,%d,%d,%d",a,b,c,d);

x1=1;

do

{

x0=x1;

x1=x0-f(x0)/f1(x0);

}

while(fabs(x1-x0) =0.00001);

printf("%f",x1);

}

牛頓迭代法：

牛頓迭代法（Newton's?method）又稱為牛頓-拉弗森方法（Newton-Raphson?method），它是一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。方法使用函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的前面幾項(xiàng)來(lái)尋找方程的根。

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