題目描述
平衡二叉樹(AVL樹），是指左右子樹高度差至多為1的二叉樹，并且該樹的左右兩個子樹也均為AVL樹。 現(xiàn)在問題來了，給定AVL樹的節(jié)點(diǎn)個數(shù)n，求有多少種形態(tài)的AVL樹恰好有n個節(jié)點(diǎn)。
輸入描述
一行一個整數(shù)T(T≤2000)表示數(shù)據(jù)組數(shù)
T行, 每行一個整數(shù)n(n≤2000)
輸出描述
每行一個數(shù)字表示結(jié)果，由于結(jié)果巨大，輸出它對109+7取余數(shù)的結(jié)果。
輸入樣例
1
10
輸出樣例
60

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分析：

一棵樹是平衡二叉樹，其左子樹有子樹滿足同樣性質(zhì)。
性質(zhì)：左右子樹的高度差最多為1
則我們可以推導(dǎo)出樹與他的左右子樹的關(guān)系。
設(shè)dp[i][j]表示有i個節(jié)點(diǎn)，高度為j時(shí)候的方案數(shù)。
顯然當(dāng)0個結(jié)點(diǎn)時(shí)，算一個方案，只有一個節(jié)點(diǎn)時(shí)也算一個方案。
即dp[0][0]=dp[1][1]= 1
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程課表示為如下：
左右子樹同樣高：dp[i][j]=dp[L][j - 1]+dp[R][j - 1]
左子樹高右子樹低：dp[i][j]=dp[L][j - 1]+dp[R][j - 2]
左子樹低右子樹高：dp[i][j]=dp[L][j - 2]+dp[R][j - 1]
其中節(jié)點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)該為i = L + R + 1

代碼：

#includeusing namespace std;
const int N = 2010, mod = 1e9 + 7;

int n;
int dp[N][N];

int main()
{dp[0][0] = dp[1][1] = 1;
	for (int i = 2; i<= 2000; i ++ )
	{for (int j = 2; j<= 20; j ++ )
		{	for (int l = 0; l< i; l ++ )
			{		int r = i - 1 - l;
				dp[i][j] = (dp[i][j] + (long long)dp[l][j - 1] * dp[r][j - 1] % mod) % mod;
				dp[i][j] = (dp[i][j] + (long long)dp[l][j - 2] * dp[r][j - 1] % mod) % mod;
				dp[i][j] = (dp[i][j] + (long long)dp[l][j - 1] * dp[r][j - 2] % mod) % mod;
			}
		}
	}

	// for (int i = 0; i<= 20; i ++ )
	// {// 	for (int j = 0; j<= 15; j ++ )
	// 		printf("cnt = %d, h = %d, val = %d\n", i, j,dp[i][j]);
	// }

	int t;
	cin >>t;
	while (t -- )
	{scanf("%d", &n);

		int ans = 0;
		for (int i = 0; i<= 20; i ++ )
			ans = (ans + dp[n][i]) % mod;

		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

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標(biāo)題名稱：[代碼元]平衡二叉樹-創(chuàng)新互聯(lián)
轉(zhuǎn)載源于：http://jinyejixie.com/article32/dpdosc.html

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