我們經(jīng)常使用傅里葉變換來計(jì)算數(shù)字信號(hào)的頻譜，進(jìn)而分析數(shù)字信號(hào)，離散時(shí)間傅里葉變換的公式為：
$$

專業(yè)領(lǐng)域包括成都網(wǎng)站建設(shè)、成都網(wǎng)站設(shè)計(jì)、商城網(wǎng)站建設(shè)、微信營(yíng)銷、系統(tǒng)平臺(tái)開發(fā)， 與其他網(wǎng)站設(shè)計(jì)及系統(tǒng)開發(fā)公司不同，創(chuàng)新互聯(lián)公司的整合解決方案結(jié)合了幫做網(wǎng)絡(luò)品牌建設(shè)經(jīng)驗(yàn)和互聯(lián)網(wǎng)整合營(yíng)銷的理念，并將策略和執(zhí)行緊密結(jié)合，為客戶提供全網(wǎng)互聯(lián)網(wǎng)整合方案。

可是自己動(dòng)手實(shí)現(xiàn)一遍才是最好的學(xué)習(xí)。

在數(shù)字分析里面，傅里葉變換默認(rèn)等時(shí)間間隔采樣，不需要時(shí)間序列，只需要信號(hào)數(shù)組即可分析。

分析過程如下：

• 對(duì)于含有 n 個(gè)樣本值的數(shù)字信號(hào)序列，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，包含的周期數(shù)大為 n/2,周期數(shù)為 0 代表直流分量。所以，當(dāng)周期數(shù)表示為離散的 0,1,2,3…n/2 ，總的數(shù)目為 n/2+1個(gè)
• 傅里葉變換之后的結(jié)果為復(fù)數(shù)， 下標(biāo)為 k 的復(fù)數(shù) a+b*j 表示時(shí)域信號(hào)中周期為 N/k 個(gè)取樣值的正弦波和余弦波的成分的多少， 其中 a 表示 cos 波形的成分， b 表示 sin 波形的成分
• 首先產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為 n,一倍周期的 $e^{-jwn} $ （即為 $cos(wn)-jsin(wn) $ ）波樣本序列.
• 將數(shù)字信號(hào)序列中的每一個(gè)樣本與 1 倍周期的樣本波形序列相乘，得到 n 個(gè)乘積，將 n 個(gè)乘積相加，放入 f[1] 中。
• 再產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為 n,兩倍周期的 $e^{-jwn} $ （即為 $cos(wn)-jsin(wn) $ ）波樣本序列,再將數(shù)字信號(hào)序列中的每一個(gè)樣本與 2 倍周期的樣本波形序列相乘，得到 n 個(gè)乘積，將 n 個(gè)乘積相加，放入 f[2] 中。依次重復(fù)。
• 對(duì)于 0 倍周期，即直流分量來說，可以認(rèn)為產(chǎn)生的是 0 倍周期的樣本波形，重復(fù)操作，放入 f[0] 即可。
• 這樣就得到了數(shù)字信號(hào)序列的傅里葉變換

使用方法：

從以上過程得到數(shù)字序列的傅里葉變換之后，如果想要得到真正頻譜，還需要做處理：

• 計(jì)算出的每一個(gè)頻率下的幅值需要除以時(shí)間序列的長(zhǎng)度，類似求平均的過程
• 每一個(gè)頻率下的幅值是一個(gè)復(fù)數(shù)，需要對(duì)它求模，而且因?yàn)樵谪?fù)頻率處也有值，所以需要對(duì)于實(shí)信號(hào)需要乘 2
• 頻率的序列為 0 到采樣率的一半，長(zhǎng)度為 n/2+1
  

完整程序：

# 離散時(shí)間傅里葉變換的 python 實(shí)現(xiàn)
import numpy as np
import math
import pylab as pl
import scipy.signal as signal
import matplotlib.pyplot as plt

sampling_rate=1000
t1=np.arange(0, 10.0, 1.0/sampling_rate)
x1 =np.sin(15*np.pi*t1)

# 傅里葉變換
def fft1(xx):
#   t=np.arange(0, s)
  t=np.linspace(0, 1.0, len(xx))
  f = np.arange(len(xx)/2+1, dtype=complex)
  for index in range(len(f)):
    f[index]=complex(np.sum(np.cos(2*np.pi*index*t)*xx), -np.sum(np.sin(2*np.pi*index*t)*xx))
  return f

# len(x1)

另外有需要云服務(wù)器可以了解下創(chuàng)新互聯(lián)scvps.cn，海內(nèi)外云服務(wù)器15元起步，三天無理由+7*72小時(shí)售后在線，公司持有idc許可證，提供“云服務(wù)器、裸金屬服務(wù)器、高防服務(wù)器、香港服務(wù)器、美國(guó)服務(wù)器、虛擬主機(jī)、免備案服務(wù)器”等云主機(jī)租用服務(wù)以及企業(yè)上云的綜合解決方案，具有“安全穩(wěn)定、簡(jiǎn)單易用、服務(wù)可用性高、性價(jià)比高”等特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，專為企業(yè)上云打造定制，能夠滿足用戶豐富、多元化的應(yīng)用場(chǎng)景需求。

網(wǎng)站名稱：使用python實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間傅里葉變換的方法-創(chuàng)新互聯(lián)
URL分享：http://jinyejixie.com/article8/dpseop.html

成都網(wǎng)站建設(shè)公司_創(chuàng)新互聯(lián)，為您提供網(wǎng)站設(shè)計(jì)、ChatGPT、App開發(fā)、用戶體驗(yàn)、品牌網(wǎng)站制作、定制網(wǎng)站

廣告

聲明：本網(wǎng)站發(fā)布的內(nèi)容（圖片、視頻和文字）以用戶投稿、用戶轉(zhuǎn)載內(nèi)容為主，如果涉及侵權(quán)請(qǐng)盡快告知，我們將會(huì)在第一時(shí)間刪除。文章觀點(diǎn)不代表本網(wǎng)站立場(chǎng)，如需處理請(qǐng)聯(lián)系客服。電話：028-86922220；郵箱：631063699@qq.com。內(nèi)容未經(jīng)允許不得轉(zhuǎn)載，或轉(zhuǎn)載時(shí)需注明來源： 創(chuàng)新互聯(lián)