請(qǐng)問(wèn)如何在C程序中使用窗函數(shù)對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行加窗處理（沒(méi)有庫(kù)函數(shù)）

沒(méi)那么復(fù)雜，可以用簡(jiǎn)單的余弦窗代替，我試過(guò)做降噪和變調(diào)，效果挺好的。

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例如：

double Data_real[1024];

double Data_imagine[1024];

w=2*PI/1024;

for(long i=0;i1024;i++)

{

Data_real[i]*=(0.5*(cos(w*(i-1024*0.5+0.5))+1));//余弦窗

};

FFT(1024,false,Data_real,Data_imagine,real_out,imagine_out);

需要注意的是加窗之后，各處理段之間要進(jìn)行重疊混合處理。

窗函數(shù)法FIR低通數(shù)字濾波

1.FIR數(shù)字濾波器原理

假設(shè)理想低通濾波器的截止頻率為ωc＝2πfc，且具有線性相位，群延時(shí)為a，即頻率響應(yīng)：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

表示成幅度函數(shù)和相位函數(shù)形式：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

則幅度函數(shù)：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

在通帶范圍｜ω｜ ≤ωc（截止頻率）內(nèi)Hd（ejω）的幅度為1，相位為－ωα；對(duì)應(yīng)的時(shí)間域（或空間域）濾波函數(shù)為：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

有限脈沖響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）數(shù)字濾波器要求用有限長(zhǎng)的單位沖擊響應(yīng)h（n）來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)的理想濾波器的單位沖擊響應(yīng)hd（n），最常用和有效的方法就是用一個(gè)有限長(zhǎng)（長(zhǎng)度為N）的“窗函數(shù)”序列w（n）來(lái)截取hd（n）的主要成分（陳玉東，2005）：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

實(shí)際上是用有限長(zhǎng)的h（n）去逼近hd（n），通過(guò)這種方式得到的頻率響應(yīng)H（ejω）近似于理想頻率響應(yīng)Hd（ejω）（在頻率域內(nèi)采用均方差最小準(zhǔn)則逼近）。按照線性相位濾波器的約束要求，h（n）必須是偶對(duì)稱的，其對(duì)稱中心應(yīng)為它長(zhǎng)度的一半：h（n）=h（N-1-n），而且

；所以同時(shí)要求窗函數(shù)w（n）也必須是關(guān)于中心偶對(duì)稱：w（n）=w（N-1-n）。

2.幾種常見窗函數(shù)

（1）矩形窗

長(zhǎng)度為N的矩形窗函數(shù)為：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

（2）三角形窗（Bartlett）

長(zhǎng)度為N的三角形窗函數(shù)為：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

（3）漢寧窗（Hanning）

長(zhǎng)度為N的漢寧窗函數(shù)為：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

（4）海明窗（Hamming）

為使得旁瓣更小，可將漢寧窗改進(jìn)成海明窗，長(zhǎng)度為N的海明窗函數(shù)為：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

（5）布拉克曼窗（Blackman）

為進(jìn)一步有效抑制旁瓣，可以再加上余弦的二次諧波分量，得到長(zhǎng)度為N的布拉克曼窗函數(shù)為：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

（6）凱澤窗（Kaiser）

長(zhǎng)度為N的凱澤窗函數(shù)為：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

其中I0（x）為第一類變形零階貝塞爾函數(shù)，α＝（N-1）/2。β是一個(gè)可自由選擇的參數(shù)，它可同時(shí)調(diào)整窗函數(shù)譜主瓣寬度與旁瓣幅值；β越大，則窗函數(shù)w（n）變化越快、變得越窄，頻譜旁瓣就越小，但主瓣寬度相應(yīng)增加。一般選擇4＜β＜9，相當(dāng)于窗函數(shù)頻譜旁瓣幅度與主瓣幅度的比值由3.1%變到0.047%。β＝0時(shí)相當(dāng)于矩形窗（陳玉東，2005）。

3.窗函數(shù)FIR濾波器

式（7-4-3）至式（7-4-8）窗函數(shù)都滿足關(guān)于中心偶對(duì)稱的線性相位濾波器的約束要求，結(jié)合式（7-4-1）至式（7-4-2）可以得到相應(yīng)窗函數(shù)的FIR低通數(shù)字濾波器函數(shù)（郭志宏，羅鋒，等，2007）:

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

用該濾波器窗口對(duì)時(shí)間域（或空間域）長(zhǎng)度為M的數(shù)據(jù)序列逐點(diǎn)進(jìn)行窗口滑動(dòng)卷積求和計(jì)算（實(shí)際處理時(shí)窗口中點(diǎn)作為輸出計(jì)算點(diǎn)，則一邊損失半個(gè)濾波窗口數(shù)據(jù)），就可獲得FIR濾波后的數(shù)據(jù)（郭志宏，段樹嶺，等，2009）：

航空重力勘探理論方法及應(yīng)用

h（n）為濾波器系數(shù)，x（n）、y（n）分別為輸入、輸出數(shù)據(jù)序列。

4.窗函數(shù)FIR濾波試驗(yàn)

（1）GT-1A型航空重力數(shù)據(jù)

圖7-4-1至圖7-4-2分別為GT-1A型航空重力系統(tǒng)獲得的一條原始未濾波、100 s和60 s濾波自由空間重力異常測(cè)線數(shù)據(jù)，其中飛機(jī)的飛行速度約60m/s，剖面圖橫軸為測(cè)線基準(zhǔn)點(diǎn)號(hào)，基準(zhǔn)點(diǎn)間距約30 m。圖7-4-1中GT-1A型系統(tǒng)航空原始未濾波自由空間重力測(cè)線數(shù)據(jù)的高頻干擾非常之嚴(yán)重，噪聲幅度在－5 000×10-5m·s-2至5000×10-5m·s-2的大范圍內(nèi)變化，而幅度通常只有（10-3～10-4）m·s-2的由密度和構(gòu)造變化等地質(zhì)因素引起的重力異常信號(hào)（圖7-4-2）則完全淹沒(méi)在高頻干擾中。圖7-4-2中GT-1A型系統(tǒng)航空100 s、60 s濾波自由空間重力測(cè)線數(shù)據(jù)是采用GT-1A型航空重力系統(tǒng)自帶軟件模塊由圖7-4-1的航空原始未濾波自由空間重力測(cè)線數(shù)據(jù)獲得的濾波數(shù)據(jù)，濾波后高頻干擾已基本消除，油氣和礦產(chǎn)地球物理勘查所需的重力異常則較好的顯現(xiàn)出來(lái)。

圖7-4-1 GT-1A型航空重力系統(tǒng)原始未濾波自由空間重力異常

（2）幾種窗函數(shù)FIR濾波試驗(yàn)

根據(jù)式（7-4-1）至式（7-4-10），我們研制了窗函數(shù)法FIR數(shù)字濾波計(jì)算軟件，用各種窗函數(shù)FIR濾波器對(duì)圖7-4-1的GT-1A航空原始未濾波自由空間重力測(cè)線數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了截止波長(zhǎng)為100 s、60 s長(zhǎng)度（按v=60m/s的航速計(jì)算，截止波長(zhǎng)A。分別為6km、3.6km，按fc=v/λc計(jì)算的截止頻率分別為0.01 Hz、0.0167 Hz）的低通濾波試驗(yàn)計(jì)算，試驗(yàn)結(jié)果見圖7-4-3至圖7-4-8。為了圖形對(duì)比方便，各剖面圖中仍然保留了測(cè)線邊部?jī)啥说陌雮€(gè)濾波窗口數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)由于存在邊部效應(yīng)，因而是不準(zhǔn)確的，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該去掉。從試驗(yàn)結(jié)果圖可以看到，矩形窗和三角窗FIR濾波后異常整體形狀雖然也與圖7-4-2類似，但其上疊加了高頻擾動(dòng)，尤其是矩形窗FIR濾波結(jié)果，這就是通常所說(shuō)的“吉布斯”振蕩效應(yīng)（陳玉東，2005）。如果在圖7-4-3至圖7-4-4的基礎(chǔ)上，采用空間域非線性曲率濾波方法（郭志宏，劉浩軍，等，2003），用中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心的“空中探針”系統(tǒng)（劉浩軍，薛典軍，等，2003）中的濾波軟件進(jìn)一步處理，則可獲得消除擾動(dòng)后接近圖7-4-2效果的異常數(shù)據(jù)。從漢寧窗、海明窗、布拉克曼窗以及凱澤窗FIR濾波試驗(yàn)結(jié)果看到，通過(guò)選擇合適的窗口長(zhǎng)度、截至波長(zhǎng)等濾波參數(shù)，基本都獲得了令人滿意的效果。

圖7-4-2 GT-1A型航空重力系統(tǒng)100s、60s濾波自由空間重力異常

圖7-4-3 矩形窗FIR低通濾波截止波長(zhǎng)100s、60s航空自由空間重力異常

表7-4-1為圖7-4-3至圖7-4-8所示的各種窗函數(shù)FIR低通濾波截止波長(zhǎng)100 s、60 s長(zhǎng)度航空自由空間重力異常與圖7-4-2所示的GT-1A型航空重力系統(tǒng)100 s、60 s濾波自由空間重力異常（作為標(biāo)準(zhǔn)）的比較，通過(guò)兩者之差值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)衡量吻合程度。從統(tǒng)計(jì)表中可以看到，除了矩形窗、三角窗外，其他幾種窗函數(shù)FIR低通濾波結(jié)果的差異值都在±1×10-5m·s-2以內(nèi)，均方差值則多數(shù)為0.3×10-5m·s-2左右，可見吻合程度還是比較好的。

圖7-4-4 三角窗FIR低通濾波截止波長(zhǎng)100s、60s航空自由空間重力異常

5.結(jié)論

1）通過(guò)選擇合適的窗形、窗口長(zhǎng)度、濾波參數(shù)，窗函數(shù)法FIR低通數(shù)字濾波器可以在航空重力數(shù)據(jù)的濾波處理中發(fā)揮應(yīng)有的作用。

圖7-4-5 漢寧窗FIR低通濾波截止波長(zhǎng)100s、60s航空自由空間重力異常

圖7-4-6 海明窗FIR低通濾波截止波長(zhǎng)100s、60s航空自由空間重力異常

圖7-4-7 布拉克曼窗FIR低通濾波截止波長(zhǎng)100s、60s航空自由空間重力異常

圖7-4-8 凱澤窗（β＝6）FIR低通濾波截止波長(zhǎng)100s、60s航空自由空間重力異常

2）為了獲得與GT-1A型航空重力系統(tǒng)100 s、60 s低通濾波（60m/s航速）對(duì)應(yīng)的自由空間重力測(cè)線數(shù)據(jù)，所選擇漢寧、海明、布拉克曼、凱澤窗的長(zhǎng)度通常為400點(diǎn)（2 Hz采樣率），F(xiàn)IR低通濾波對(duì)應(yīng)的截止頻率分別為0.01 Hz、0.0167 Hz。

3）窗函數(shù)法不但可以設(shè)計(jì)FIR低通濾波器，還可設(shè)計(jì)FIR高通、帶通、帶阻濾波器等。通常一個(gè)高通濾波器相當(dāng)于一個(gè)全通濾波器減去一個(gè)低通濾波器；一個(gè)帶通濾波器相當(dāng)于兩個(gè)低通濾波器相減；而一個(gè)帶阻濾波器相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器加上一個(gè)高通濾波器。

表7-4-1 窗函數(shù)FIR濾波試驗(yàn)結(jié)果與GT-1A系統(tǒng)濾波結(jié)果的差值統(tǒng)計(jì)

4）除了窗函數(shù)法FIR低通濾波器，其他諸如等波紋法FIR低通濾波器、無(wú)限脈沖響應(yīng)IIR低通濾波、Kalman濾波等方法（周堅(jiān)鑫，劉浩軍，等，2001；陳玉東，2005）均可用于航空重力數(shù)據(jù)的低通數(shù)字濾波處理中。

c語(yǔ)言中window函數(shù)的用法？急急急！

c語(yǔ)言中的一般要用到的是主函數(shù)main()，然后就是一些常用的數(shù)學(xué)庫(kù)函數(shù)像：絕對(duì)值函數(shù)fab(n)，平方根函數(shù)sqrt(n)，冪函數(shù)pow(x,i)之類的，這些是直接可以拿來(lái)用的，還有一些就是根據(jù)自己的需要可以自定義一些函數(shù)，可以先定義后使用，也可以先使用后定義?；旧弦簿瓦@三類的函數(shù)，不明白可以追問(wèn)。

名稱欄目：窗函數(shù)法c語(yǔ)言 窗函數(shù)法的特點(diǎn)
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