一、概述 ????????快速排序是Hoare于1962年提出的一種二叉樹結(jié)構(gòu)的交換排序方法，其基本思想為：任取待排序元素序列中的某元素作為基準(zhǔn)值， 按照該排序碼將待排序集合分割成兩子序列，左子序列中所有元素均小于基準(zhǔn)值，右子序列中所有元素均大于基準(zhǔn)值，然后最左右子序列重復(fù)該過程，直到所有元素都排列在相應(yīng)位置上為止?？焖倥判虻年P(guān)鍵點在于如何按照基準(zhǔn)值劃分區(qū)間?？焖倥判蜻f歸實現(xiàn)的框架（本文以升序排序為基礎(chǔ)）： ?

// 按照升序?qū)數(shù)組中[left, right)區(qū)間中的元素進(jìn)行排序
void QuickSort(int* a, int left, int right) {
	if (left+1>=right) {
		return;
	}
    // 按照基準(zhǔn)值對a數(shù)組的 [left, right)區(qū)間中的元素進(jìn)行劃分
	int div = partion(a, left, right);
    //以div為邊界遞歸左右區(qū)間
	QuickSort(a, left, div - 1);
	QuickSort(a, div+1, right);
}

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首先選取一個key值，一般選取最左或最右。當(dāng)選最左為key值時需要R先移動，當(dāng)R所在位置的數(shù)值小于key值時停下，L移動找到比key值大的位置，然后交換L和R的數(shù)值，重復(fù)以上操作直到L和R相遇。一趟排序完成后key值被放在了正確的位置即左子序列均小于key值，右子序列均大于key值。這里值得注意的是當(dāng)key值選取最左端時需要R先移動，選取最右端時需要L先移動。這是因為相遇時的數(shù)值與后移動的一方有關(guān)，如果key值選左而L先移動那么就會將比key值大的數(shù)字交換到最左邊，這不符合規(guī)則。hoare版本劃分區(qū)間代碼：

int Partion(int* a, int left, int right) {
	int key = left;
	while (left< right) {
		while (left< right && a[right] >= a[key]) {
			right--;
		}
		while (left< right && a[left]<= a[key]) {
			left++;
		}
		swap(&a[left], &a[right]);
	}
	swap(&a[key], &a[left]);

	return left;
}

2.挖坑法

挖坑法是hore法的一種變形 ，先將第一個數(shù)據(jù)存放在臨時變量key中，形成一個坑位。R移動找到比key值小的就停下與坑位交換，L再移動找到比key值大的與坑位交換。相遇時將key值填入坑位。挖坑法劃分區(qū)間代碼：

int partion(int* a, int left, int right) {
	int key = a[left];
	int pivot = left;
	while (left< right) {
		while (left< right && a[right] >= key) {
			right--;
		}
		a[pivot] = a[right];
		pivot = right;
		while (left< right && a[left]<= key) {
			left++;
		}
		a[pivot] = a[left];
		pivot = left;
	}
	a[pivot] = key;
	return pivot;
}

3.前后指針法

初始時pre指向序列起始位置，cur指向其后。cur移動找到比key值小的時停下，交換cur的值和pre后一位置的值。cur繼續(xù)移動重復(fù)操作直到越界。

int partion(int* a, int left, int right) {
	int pre = left;
	int key = left;
	int cur = pre + 1;
	while (cur<= right) {
		if (a[cur]< a[key] && ++pre != cur) {
			swap(&a[pre], &a[cur]);
		}
		cur++;
	}
	swap(&a[key], &a[pre]);
	return pre;
}

三、快速排序非遞歸實現(xiàn)

? 遞歸版本中每個創(chuàng)建的棧幀都保存了當(dāng)前區(qū)間的left和right值，我們也可以利用棧這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存入待處理的區(qū)間，每次取出區(qū)間后按key值劃分區(qū)間，并將形成的兩個新區(qū)間壓入棧中，當(dāng)劃分的區(qū)間內(nèi)沒有值時停止壓棧，重復(fù)操作直到?？?。

//寫的棧的代碼就不列出
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right) {
	ST st;//創(chuàng)建棧
	StackInit(&st);//初始化棧
    //將左右區(qū)間值壓入棧中
	StackPush(&st, right);
	StackPush(&st, left);
	while (!StackEmpty(&st)) {
        //取出棧中存放的左右區(qū)間值
		int left=StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int right=StackTop(&st);
		StackPop(&st);
        //劃分區(qū)間，前面已講
		int div = partion(a, left, right);
        //區(qū)間內(nèi)有值繼續(xù)壓入棧中
		if (div + 1< right) {
			StackPush(&st, right);
			StackPush(&st, div+1);
		}
		if (left + 1< div) {
			StackPush(&st, div-1);
			StackPush(&st, left);
		}
	}	
	StackDestroy(&st);//銷毀棧
}

四、優(yōu)化 1.三數(shù)取中法選key值

? 理想情況下快速排序的時間復(fù)雜度為O(n*logn),但是如果待排序的序列是有序的，每次劃分區(qū)間時選擇左值為key值，劃分后左子區(qū)間都是是不存在的，此時時間復(fù)雜度變成了O(n^2).

解決方法：

（1）.隨機選擇key值，不推薦

（2）.三數(shù)取中，選擇left、right、left+（right-left)/2,這三個位置的中間大小的數(shù)值做key值。

2.遞歸到小的子區(qū)間時，考慮使用插入排序

? 與二叉樹結(jié)構(gòu)類似，當(dāng)遞歸到最后幾層時，大量的小區(qū)間調(diào)用了函數(shù)，代價較大。于是就有了小區(qū)間優(yōu)化的概念。當(dāng)區(qū)間的序列個數(shù)小于一定數(shù)時（這里取十），采用插入排序。

快速排序優(yōu)化版本完整代碼：

int FindMiddle(int* a, int left, int right) {
	int middle = left+(right-left)/2;
	if (a[right] >a[middle]) {
		if (a[middle] >a[left]) {
			return middle;
		}
		else {
			return left;
		}
	}
	else {
		if (a[right] >a[left]) {
			return right;
		}
		else {
			return left;
		}
	}
}
//前后指針法劃分區(qū)間
int partion(int* a, int left, int right) {
	int mid = FindMiddle(a,left,right);//取中
    swap(&a[left],&a[mid);//交換mid位置的值和left的值
    int pre = left;
    int key=left;
	int cur = pre + 1;
	while (cur<= right) {
		if (a[cur]< a[key] && ++pre != cur) {
			swap(&a[pre], &a[cur]);
		}
		cur++;
	}
	swap(&a[key], &a[pre]);
	return pre;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right) {
	if (left+1>=right) {
		return;
	}
    //小區(qū)間優(yōu)化，區(qū)間內(nèi)的個數(shù)小于10時采用插入排序
    if(right-left<10){
        InsertSort(a,right-left+1);
    }else{
	int div = partion(a, left, right);
	QuickSort(a, left, div - 1);
	QuickSort(a, div+1, right);
    }    
}

特殊情況：當(dāng)待排序序列為同一個值或者大量相同數(shù)值時，優(yōu)化也不能解決此類問題，此時不建議采用快速排序。

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新聞名稱：經(jīng)典排序之快速排序-創(chuàng)新互聯(lián)
當(dāng)前路徑：http://jinyejixie.com/article44/dphghe.html

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