使用python怎么實(shí)現(xiàn)一個(gè)最長(zhǎng)回文串算法？很多新手對(duì)此不是很清楚，為了幫助大家解決這個(gè)難題，下面小編將為大家詳細(xì)講解，有這方面需求的人可以來(lái)學(xué)習(xí)下，希望你能有所收獲。

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python常用的庫(kù)：1.requesuts；2.scrapy；3.pillow；4.twisted；5.numpy；6.matplotlib；7.pygama；8.ipyhton等。

1 . i 關(guān)于 j 對(duì)稱的字符i'的影響范圍完全包含在j的影響范圍內(nèi)，則由于回文性，i 的影響范圍大于等于i'的影響范圍，即f[i]>=f[i']

2. i 關(guān)于 j 對(duì)稱的字符i'的影響范圍不完全包含在j的影響范圍內(nèi)，此時(shí)i的右側(cè)影響范圍大于等于[j-f[j]/2,i']，即i+f[i]/2>=i'-j+f[j]/2

由于對(duì)稱性，可得i+i" = 2*j。因此第一種情況下，f[i]>=f[2*j-i]；第二種情況下，f[i]>=f[j]+2*j-2*i。

綜上1,2，可得f[i]>=min(f[2*j-i],f[j]+2*j-2*i)。由于i右邊存在未遍歷的字符，因此在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)向兩邊擴(kuò)展，直到找到最長(zhǎng)的回文子串。

若i依然在j+f[j]/2后面，則表示i沒(méi)有被前面的字符的影響，只能逐一的向兩邊擴(kuò)展。

這個(gè)算法由于只需遍歷一遍字符串，擴(kuò)展的次數(shù)也是有限的，所以時(shí)間復(fù)雜度可以達(dá)到O（N）。

下面是Pthon3的程序，為了檢測(cè)算法的效率，依然提供最初的暴力枚舉算法作為最壞算法的參照。

python代碼：

#求最長(zhǎng)回文串類 
class LPS:      
 #初始化，需要提供一個(gè)字符串 
 def __init__(self,string): 
  self.string = string 
  self.lens = len(self.string) 
  
 #暴力枚舉：作為算法效率參照 
 def brute_force(self): 
  maxcount = 0 
  for j in range(self.lens):      
   for k in range(j,self.lens): 
    count = 0 
    l,m = j,k 
    while m>=l: 
     if self.string[l]==self.string[m]: 
      l,m = l+1,m-1 
     else: 
      break 
    if m<l: 
     count = k-j+1 
    if count>maxcount : 
     maxcount = count 
  return maxcount 
  
 #優(yōu)化版：枚舉子串中心 
 def brute_force_opti(self): 
  maxcount = 0 
  if self.lens == 1:        #只有一個(gè)字符直接返回1 
   return 1 
  for j in range(self.lens-1):     #枚舉中心 
   count,u = 1,j 
   #對(duì)于奇數(shù)子串，直接擴(kuò)展 
   for k in range(1,j+1):      #兩邊擴(kuò)展 
    l,m = u+k,j-k 
    if (m>=0)&(l<self.lens): 
     if(self.string[l]==self.string[m]): 
      count += 2 
     else: 
      break 
   if count>maxcount :       #更新回文子串最長(zhǎng)長(zhǎng)度 
    maxcount = count 
   if self.string[j]==self.string[j+1]:  #處理偶數(shù)子串，將兩個(gè)相鄰相同元素作為整體 
    u,count= j+1,2 
   for k in range(1,j+1):      #兩邊擴(kuò)展 
    l,m = u+k,j-k 
    if (m>=0)&(l<self.lens): 
     if(self.string[l]==self.string[m]): 
      count += 2 
     else: 
      break 
   if count>maxcount :       #更新回文子串最長(zhǎng)長(zhǎng)度 
    maxcount = count 
  return maxcount 
   
 #manacher算法 
 def manacher(self): 
  s = '#'+'#'.join(self.string)+'#'    #字符串處理，用特殊字符隔離字符串，方便處理偶數(shù)子串 
  lens = len(s) 
  f = []           #輔助列表：f[i]表示i作中心的最長(zhǎng)回文子串的長(zhǎng)度 
  maxj = 0          #記錄對(duì)i右邊影響大的字符位置j 
  maxl = 0          #記錄j影響范圍的右邊界 
  maxd = 0          #記錄最長(zhǎng)的回文子串長(zhǎng)度 
  for i in range(lens):       #遍歷字符串 
   if maxl>i:         
    count = min(maxl-i,int(f[2*maxj-i]/2)+1)#這里為了方便后續(xù)計(jì)算使用count，其表示當(dāng)前字符到其影響范圍的右邊界的距離 
   else :          
    count = 1 
   while i-count>=0 and i+count<lens and s[i-count]==s[i+count]:#兩邊擴(kuò)展 
    count +=1 
   if(i-1+count)>maxl:       #更新影響范圍大的字符j及其右邊界 
     maxl,maxj = i-1+count,i               
   f.append(count*2-1) 
   maxd = max(maxd,f[i])      #更新回文子串最長(zhǎng)長(zhǎng)度 
  return int((maxd+1)/2)-1      #去除特殊字符

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