Python 中的函數(shù)擬合

很多業(yè)務場景中，我們希望通過一個特定的函數(shù)來擬合業(yè)務數(shù)據(jù)，以此來預測未來數(shù)據(jù)的變化趨勢。(比如用戶的留存變化、付費變化等)

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本文主要介紹在 Python 中常用的兩種曲線擬合方法：多項式擬合 和 自定義函數(shù)擬合。

通過多項式擬合，我們只需要指定想要擬合的多項式的最高項次是多少即可。

運行結果：

對于自定義函數(shù)擬合，不僅可以用于直線、二次曲線、三次曲線的擬合，它可以適用于任意形式的曲線的擬合，只要定義好合適的曲線方程即可。

運行結果：

Python最小二乘法擬合與作圖

在函數(shù)擬合中，如果用p表示函數(shù)中需要確定的參數(shù)，那么目標就是找到一組p，使得下面函數(shù)S的值最小：

這種算法稱為最小二乘法擬合。Python的Scipy數(shù)值計算庫中的optimize模塊提供了 leastsq() 函數(shù)，可以對數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合計算。

此處利用該函數(shù)對一段弧線使用圓方程進行了擬合，并通過Matplotlib模塊進行了作圖，程序內(nèi)容如下：

Python的使用中需要導入相應的模塊，此處首先用 import 語句

分別導入了numpy, leastsq與pylab模塊，其中numpy模塊常用用與數(shù)組類型的建立，讀入等過程。leastsq則為最小二乘法擬合函數(shù)。pylab是繪圖模塊。

接下來我們需要讀入需要進行擬合的數(shù)據(jù)，這里使用了 numpy.loadtxt() 函數(shù)：

其參數(shù)有：

進行擬合時，首先我們需要定義一個目標函數(shù)。對于圓的方程，我們需要圓心坐標(a,b)以及半徑r三個參數(shù)，方便起見用p來存儲：

緊接著就可以進行擬合了， leastsq() 函數(shù)需要至少提供擬合的函數(shù)名與參數(shù)的初始值：

返回的結果為一數(shù)組，分別為擬合得到的參數(shù)與其誤差值等，這里只取擬合參數(shù)值。

leastsq() 的參數(shù)具體有：

輸出選項有：

最后我們可以將原數(shù)據(jù)與擬合結果一同做成線狀圖，可采用 pylab.plot() 函數(shù)：

pylab.plot() 函數(shù)需提供兩列數(shù)組作為輸入，其他參數(shù)可調(diào)控線條顏色，形狀，粗細以及對應名稱等性質(zhì)。視需求而定，此處不做詳解。

pylab.legend() 函數(shù)可以調(diào)控圖像標簽的位置，有無邊框等性質(zhì)。

pylab.annotate() 函數(shù)設置注釋，需至少提供注釋內(nèi)容與放置位置坐標的參數(shù)。

pylab.show() 函數(shù)用于顯示圖像。

最終結果如下圖所示：

用Python作科學計算

numpy.loadtxt

scipy.optimize.leastsq

python擬合指數(shù)函數(shù)初始值如何設定

求擬合函數(shù)，首先要有因變量和自變量的一組測試或?qū)嶒灁?shù)據(jù)，根據(jù)已知的曲線y=f(x)，擬合出Ex和En系數(shù)。當用擬合出的函數(shù)與實驗數(shù)據(jù)吻合程度愈高，說明擬合得到的Ex和En系數(shù)是合理的。吻合程度用相關系數(shù)來衡量，即R^2。首先，我們需要打開Python的shell工具，在shell當中新建一個對象member，對member進行賦值。 2、這里我們所創(chuàng)建的列表當中的元素均屬于字符串類型，同時我們也可以在列表當中創(chuàng)建數(shù)字以及混合類型的元素。 3、先來使用append函數(shù)對已經(jīng)創(chuàng)建的列表添加元素，具體如下圖所示，會自動在列表的最后的位置添加一個元素。 4、再來使用extend對來添加列表元素，如果是添加多個元素，需要使用列表的形式。 5、使用insert函數(shù)添加列表元素，insert中有兩個參數(shù)，第一個參數(shù)即為插入的位置，第二個參數(shù)即為插入的元素。origin擬合中參數(shù)值是程序擬合的結果，自定義函數(shù)可以設置參數(shù)的初值，也可以不設定參數(shù)的初值。

一般而言，擬合結果不會因為初值的不同而有太大的偏差，如果偏差很大，說明數(shù)據(jù)和函數(shù)不太匹配，需要對函數(shù)進行改正。X0的迭代初始值選擇與求解方程，有著密切的關系。不同的初始值得出的系數(shù)是完全不一樣的。這要通過多次選擇和比較，才能得到較為合理的初值。一般的方法，可以通過隨機數(shù)并根據(jù)方程的特性來初選。

當前題目：python函數(shù)擬合工具 函數(shù)擬合軟件
標題來源：http://jinyejixie.com/article38/doohipp.html

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