IEEE二進制浮點數(shù)算術標準（IEEE 754）是20世紀80年代以來最廣泛使用的浮點數(shù)運算標準，為許多CPU與浮點運算器所采用。這個標準定義了表示浮點數(shù)的格式（包括負零-0）與反常值（denormal number）），一些特殊數(shù)值（無窮（Inf）與非數(shù)值（NaN）），以及這些數(shù)值的“浮點數(shù)運算符”；它也指明了四種數(shù)值舍入規(guī)則和五種例外狀況（包括例外發(fā)生的時機與處理方式）。

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IEEE 754規(guī)定了四種表示浮點數(shù)值的方式：單精確度（32位）、雙精確度（64位）、延伸單精確度（43比特以上，很少使用）與延伸雙精確度（79比特以上，通常以80位實現(xiàn)）。只有32位模式有強制要求，其他都是選擇性的。大部分編程語言都有提供IEEE浮點數(shù)格式與算術，但有些將其列為非必需的。例如，IEEE 754問世之前就有的C語言，有包括IEEE算術，但不算作強制要求（C語言的float通常是指IEEE單精確度，而double是指雙精確度）。

該標準的全稱為IEEE二進制浮點數(shù)算術標準（ANSI/IEEE Std 754-1985），又稱IEC 60559:1989，微處理器系統(tǒng)的二進制浮點數(shù)算術（本來的編號是IEC 559:1989）。后來還有“與基數(shù)無關的浮點數(shù)”的“IEEE 854-1987標準”，有規(guī)定基數(shù)為2跟10的狀況。最新標準是“ISO/IEC/IEEE FDIS 60559:2010”。

這里我們用32位機器來講述

總體來說，浮點數(shù)我們可以用（-1）* S * M * 2 ^ E 來表示。

其中S表示符號位，當S為0，即正數(shù)，S為1即負數(shù)，要注意的是S只有一個比特位的大小。

M表示有效數(shù)字，他是一個大于1小于二的數(shù)，M的大小就是23個比特位。

2 ^ E表示指數(shù)位。E是一個無符號的整型，大小為8個比特位。

可以用一個圖來表示

因為E是一個8bit位的無符號整數(shù)，他的取值范圍就是0-255.但是科學計數(shù)法中E可以為負數(shù)的，

所以在將E存入內存時要加上一個中間值，8位的中間值是127，所以當E存入內存前都要加127。

M存入內存的有23個bit位，因為他的大小是大于1小于2的，所以我們存進去的值是小數(shù)點后的數(shù)，

不存1，這樣我們存的位相當于24位，利用的空間更大，當取出來時再加上1即可。

下面我們用5.5為例，解釋一下：

5.5在用二進制表示為101.1（其中101表示5，.1表示2的-1次方，也就是二分之一\0.5）

(-1) * 0 * 1.011 * 2 ^ 2? (0表示S，1.011表示M，E表示2)

那么我們將他存入內存是怎么樣的呢？

可以看到，5.5是正數(shù)，符號位是0，101.1要變成大于1小于2的數(shù)字，就要向前移動兩位，E就是2

再加上127就是129，129的二進制就是上圖所示，101.1向前移動兩位就是1.011，將小數(shù)點后的數(shù)

存入M，不足23位補0，所以M也就如上圖所示。

再用一個題來加深印象。

int main()
{
	int a = 9;
	float* pa = &a;
	printf("%d\n", a);
	printf("%f\n", *pa);
	*pa = 9.0f;
	printf("%d\n", a);
	printf("%f\n", *pa);
	return 0;
}

這里可以看到打印的值不一樣，分析一下。

①：a為整型，用%d打印，輸出結果是9，這個沒問題。

②：把a的地址取出放入float指針變量pa里，為什么打印出來的是0呢？

9的二進制表示就是? ? 00000000000000000000000000001001

我們用浮點數(shù)來取出這個內存，會認為第一位是符號位，為0，第二到第九位是指數(shù)位，也是0

（有個知識點：當E的值位全0時，表示這個數(shù)是1.XXXX 乘上2的-128次方，此時這個數(shù)是有個無限接近與0的數(shù)，于是標準規(guī)定，M取出時不再加1，因為他已經無限接近0了，加不加已經沒意義了。當E的值為全1時，這個數(shù)是個正負無窮大的數(shù)，正號負號由符號位來決定，因為1.XXXX乘上2的127次方是一個很大的數(shù)。）

所以打印出來的結果就是0.000000；

③：已經通過pa解引用將a的值改為9.0，那么再解引用得到9.00000也可以理解。

④：再通過整型來輸出，那么此時內存里的a的二進制是0 10000010 00100000000000000000000

我們用整型來輸出，會認為這個是一個正數(shù)，正數(shù)的原反補碼一樣，就會將這個數(shù)直接輸出。

下面我們再通過內存來觀察一下。

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當前名稱：浮點數(shù)在內存是如何存儲的-創(chuàng)新互聯(lián)
URL標題：http://jinyejixie.com/article38/ddsjsp.html

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