這篇文章給大家分享的是有關web開發(fā)中如何創(chuàng)建和遍歷二叉樹的內(nèi)容。小編覺得挺實用的，因此分享給大家做個參考，一起跟隨小編過來看看吧。

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0. 前言

二叉樹的創(chuàng)建及遍歷的代碼實現(xiàn)，其中包括遞歸遍歷和棧遍歷。

1. 二叉樹的實現(xiàn)思路

1.0. 順序存儲數(shù)組實現(xiàn)

前面介紹了滿二叉樹和完全二叉樹，我們對其進行了編號從 0 到 n  的不中斷順序編號，而恰好，數(shù)組也有一個這樣的編號數(shù)組下標，只要我們把二者聯(lián)合起來，數(shù)組就能存儲二叉樹了。

那么非滿、非完全二叉樹怎么使用數(shù)組存儲呢?

我們可以在二叉樹中補上一些虛構的結點，構造出來一個滿/完全二叉樹來，存儲到數(shù)組中時，虛構的結點對應的數(shù)組元素不存儲數(shù)據(jù)(#  代表虛構的不存在)。如下圖：

這樣存儲的缺點是，數(shù)組中可能會有大量空間未用到，造成浪費。

1.1.  鏈式存儲——鏈表實現(xiàn)

我們畫樹的圖時，采用的都是結點加箭頭的方式，結點表示數(shù)據(jù)元素，箭頭表示結點之間的關系，清晰明了。如果你對鏈表熟悉，那么肯定能覺察到這是典型的鏈式結構。鏈式結構完美解決了順序結構中可能會浪費空間的缺點，而且也不會有數(shù)組空間限制。

下面來分析一下結點的結構。

樹的結點包括一個數(shù)據(jù)元素和若干指向其子樹分支。二叉樹的結點相對簡單，包括：

• 數(shù)據(jù)元素

• 左子樹分支(結點的左孩子)

• 右子樹分支(結點的右孩子)

怎么來實現(xiàn)呢?單鏈表的結點是使用一個指向其后繼結點的指針來表示其關系的。同樣地，我們也可以使用指針來表示結點和其左孩子、右孩子的關系。

分析到這，二叉樹的結點就清晰了：

• 一個存儲數(shù)據(jù)的變量data

• 一個指向其左孩子結點的指針left_child

• 一個指向其右孩子結點的指針right_child

用 C 語言的結構體實現(xiàn)二叉樹的結點（為了方便起見，我們的數(shù)據(jù)全為字符類型）：

/*二叉樹的結點的結構體*/ typedef struct Node {     char data; //數(shù)據(jù)域     struct Node *left_child; //左孩子指針     struct Node *right_child; //右孩子指針 } TreeNode;

2.  二叉樹的創(chuàng)造

二叉樹的定義是遞歸的定義，所以如果你想要創(chuàng)造一個二叉樹，也可以借助遞歸去創(chuàng)造。如何遞歸創(chuàng)造呢?在現(xiàn)實中，一棵樹先長根、再長枝干、最后長葉子。我們用代碼創(chuàng)造樹時，也遵守這個原則，即先創(chuàng)造根結點，然后左子樹，最后右子樹。整個過程和先序遍歷相似。

我以前寫過的文章中有二叉樹創(chuàng)建過程的動態(tài)圖[1]，這里不再贅述。

這里以創(chuàng)造下圖中的樹為例：

說明：當我們看到如左圖的二叉樹時，要立即能腦補出對應的右圖。#結點是什么?

前面我們已經(jīng)畫出了類似的圖，當時是 NULL 結點，它的作用是標識某個結點沒有孩子，它是我們虛構出來的。在實際使用 C 語言創(chuàng)造二叉樹時，需要使用  #或者什么其他的符號來代替 NULL.

上圖的先序遍歷順序為：ABDEGCF，如果加上 # 結點，則為：ABD##EG###C#F##. 我們按照此順序來創(chuàng)造二叉樹。

代碼如下：

/**  * 創(chuàng)造一個二叉樹  * root: 指向根結點的指針的指針  */ void create_binary_tree(TreeNode **root) {     char elem;     scanf("%c", &elem);     if (elem == '#') {         *root = NULL;     } else {         *root = create_tree_node(elem); //創(chuàng)造一個二叉結點         create_binary_tree(&((*root)->left_child));         create_binary_tree(&((*root)->right_child));     } }

請注意，函數(shù) create_binary_tree  接受的是一個指向根結點的指針的指針，至于為什么要使用指針的指針，理由在介紹單鏈表的初始化時已經(jīng)解釋了。

3. 二叉樹的遍歷

在文章【二叉樹的概念和原理】中已經(jīng)介紹了遍歷的原理了，下面使用 C 語言實現(xiàn)它。

3.0.  遍歷實質

二叉樹的定義是遞歸的定義，即在二叉樹的定義中又用到了二叉樹的定義。所以無論是在創(chuàng)造二叉樹，還是在遍歷二叉樹，我們要做的只有三件事：訪問根結點、找左子樹、找右子樹。所謂先序、中序、后序遍歷，無非是這三件事的順序罷了。

3.1. 遞歸實現(xiàn)

我們?nèi)绻褂眠f歸代碼，很容易就能實現(xiàn)遍歷，而且代碼非常簡潔。

【先序遍歷】

/**  * 先序遍歷  * root: 指向根結點的指針  */ void preorder_traversal(TreeNode *root) {     if (root == NULL) { //若二叉樹為空，做空操作         return;     }     printf("%c ", root->data); //訪問根結點     preorder_traversal(root->left_child); //遞歸遍歷左子樹     preorder_traversal(root->right_child); //遞歸遍歷右子樹 }

【中序遍歷】

/**  * 中序遍歷  * root: 指向根結點的指針  */ void inorder_traversal(TreeNode *root) {     if (root == NULL) { //若二叉樹為空，做空操作         return;     }     inorder_traversal(root->left_child); //遞歸遍歷左子樹     printf("%c ", root->data); //訪問根結點     inorder_traversal(root->right_child); //遞歸遍歷右子樹 }

【后序遍歷】

/**  * 后序遍歷  * root: 指向根結點的指針  */ void postorder_traversal(TreeNode *root) {     if (root == NULL) { //若二叉樹為空，做空操作         return;     }     postorder_traversal(root->left_child); //遞歸遍歷左子樹     postorder_traversal(root->right_child); //遞歸遍歷右子樹     printf("%c ", root->data); //訪問根結點 }

事實上，大部分使用遞歸做的事，使用棧也可以做到。下面介紹遍歷的棧實現(xiàn)。

3.2. 棧實現(xiàn)

我們利用了棧的后進先出的特性，

棧實現(xiàn)的代碼較復雜，受篇幅限制，這里只介紹先序遍歷和后序遍歷，詳細代碼請移步至代碼倉庫查看。

【先序遍歷】

使用棧的先序遍歷

我們的樹的結點是要全部都入棧的(暫不管順序如何)，那么入棧的條件是什么?就是該結點可以被看作某棵樹(子樹)的根結點的時候。即，curr  指針指向的結點一定為某顆樹(子樹)的根結點。

在【二叉樹的概念和原理】中，我們已經(jīng)看到了，遍歷完某個子樹時，一定要回到其雙親結點。這種回溯如何實現(xiàn)?可以利用棧的先進后出、后進先出的特點，這個特點能在棧中完美保存結點在樹中父子關系，棧頂元素即為當前子樹的雙親結點。

/**  * 使用棧實現(xiàn)的先序遍歷  */ void preorder_traversal_by_stack(TreeNode *root) {     //創(chuàng)造并初始化棧     Stack stack;     init_stack(&stack);          TreeNode *curr = root; //輔助指針curr      while (curr != NULL || !stack_is_empty(&stack)) {         while (curr != NULL) {             printf("%c", curr->data); //打印根結點             push(&stack, curr); //根結點入棧             curr = curr->left_child; //進入左子樹         }         if (!stack_is_empty(&stack)) {             pop(&stack, &curr); //出棧，回到上一個根結點             curr = curr->right_child; //進入右子樹         }     } }

【后序遍歷】

后序遍歷相較于前序和中序較為麻煩，不像前序和中序遍歷那樣。因為前序和中序的根結點在右子樹之前，所以我們可以在出棧的時候同時進行打印根結點和進入右子樹。

后序遍歷的根結點在右子樹之后，這就要求我們再遍歷完左子樹后，先返回到根結點，然后進入右子樹，遍歷完右子樹之后，再回到根結點，才能打印它。

關鍵之處還在于左子樹、右子樹、根結點的順序。

所以當 curr 指針遍歷完左子樹后，我們不能直接將根結點出棧，而是先從棧頂讀取到根結點，然后 curr 指針返回到根結點，然后 curr  指針進入右子樹進行遍歷，當右子樹遍歷完成后，將根結點出棧，才能打印根結點。

這樣一來，后序遍歷就有兩次回到根結點的動作，且這兩次的后續(xù)動作不一樣。第一次通過讀取棧頂回到根結點，然后進入右子樹;第二次通過出?；氐礁Y點，然后打印根結點。

這樣看似解決了后序遍歷的順序問題，但其實又得到了一個新的問題，即，我們?nèi)绾沃烙易訕浔槐闅v完了?

我們有兩次回到根結點的動作，對于寫代碼的人來說，我們知道兩次回到根結點之后該干什么，知道右子樹是否被遍歷完了。但是對于 curr  指針來說，它不知道，兩次回到根結點，它都不知道右子樹是否被遍歷完成了。

此時，對于curr 指針來說，就像有兩條路擺在它面前讓它選擇其中一條，它難以抉擇。如果當其中一條有過它的腳印，那么它就很容易選擇那條沒走過的路了。

所以我們現(xiàn)在還需要一個“腳印”指針——prev，prev指針用來記錄 curr訪問過的結點。

當 curr 指針第二次回到根結點的時候，一看，哦!我的腳印留在那呢!(prev指針指在右子樹那里)curr 指針就直接放心打印根結點了。

/**  * 使用棧實現(xiàn)的后序遍歷  */ void postorder_traversal_by_stack(TreeNode *root) {     Stack stack;     init_stack(&stack);      TreeNode *curr = root; //輔助指針curr，記錄當前訪問結點     TreeNode *prev = NULL; //腳印指針prev，記錄上一個訪問過的結點      while (curr != NULL || !stack_is_empty(&stack)) {         if (curr != NULL) {             push(&stack, curr); //根結點入棧             curr = curr->left_child; //進入左子樹         } else {             get_top(&stack, &curr); //讀棧頂元素，不是出棧             //右子樹不為空，且右子樹沒被遍歷             if (curr->right_child != NULL && curr->right_child != prev) {                  curr = curr->right_child; //進入右子樹                 push(&stack, curr); //根結點入棧                 curr = curr->left_child; //進入左子樹             } else { //右子樹已被遍歷或者右子樹為空，可以打印根結點了                 pop(&stack, &curr); //根結點出棧                 printf("%c", curr->data); //打印根結點                 prev = curr; //記錄                 curr = NULL; //置空，進入下一輪循環(huán)             }         }     } }

感謝各位的閱讀！關于“web開發(fā)中如何創(chuàng)建和遍歷二叉樹”這篇文章就分享到這里了，希望以上內(nèi)容可以對大家有一定的幫助，讓大家可以學到更多知識，如果覺得文章不錯，可以把它分享出去讓更多的人看到吧！

網(wǎng)站題目：web開發(fā)中如何創(chuàng)建和遍歷二叉樹
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