1.6 進(jìn)制

進(jìn)制也是進(jìn)制位，是人們規(guī)定的一種進(jìn)位方法，。對(duì)于任何一種進(jìn)制—X進(jìn)制，表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)，就是逢X進(jìn)一位，十進(jìn)制就是逢十進(jìn)一，十六進(jìn)制就是逢十六進(jìn)一，二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一。

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十進(jìn)制	二進(jìn)制	八進(jìn)制	十六進(jìn)制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

1.6.1 二進(jìn)制

二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是逢二進(jìn)一，借位規(guī)則是借一當(dāng)二。

當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中主要是以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)的。

術(shù)語(yǔ)	含義
bit(比特)	一個(gè)二進(jìn)制代表一位，一個(gè)位只能表示0或1兩種狀態(tài)。數(shù)據(jù)傳輸是習(xí)慣以“位”（bit）為單位。
Byte(字節(jié))	一個(gè)字節(jié)為8個(gè)二進(jìn)制，稱為8位，計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的最小單位是字節(jié)。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)是習(xí)慣以“字節(jié)”（Byte）為單位。
WORD(雙字節(jié))	2個(gè)字節(jié)，16位
DWORD	兩個(gè)WORD，4個(gè)字節(jié)，32位
1b	1bit，1位
1B	1Byte,1字節(jié)，8位
1k，1K	1024
1M(1兆)	1024k, 1024*1024
1G	1024M
1T	1024G
1Kb(千位)	1024bit,1024位
1KB(千字節(jié))	1024Byte，1024字節(jié)
1Mb(兆位)	1024Kb = 1024 * 1024bit
1MB(兆字節(jié))	1024KB = 1024 * 1024Byte

十進(jìn)制轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的方法：用十進(jìn)制數(shù)除以2，分別取余數(shù)和商數(shù)，商數(shù)為0的時(shí)候，將余數(shù)倒著數(shù)就是轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。

28/2=14........0

14/2=7.........0

7/2=3...........1

3/2=1............1

1/2=0............1

28化為二進(jìn)制為：11100

十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：小數(shù)部分和2相乘，取整數(shù)，不足1取0，每次相乘都是小數(shù)部分，順序看取整后的數(shù)就是轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。

0.43*2=0.86...........0

0.86*2=1.72..........1

0.72*2=1.44..........1

0.44*2=0.88..........0

0.88*2=1.76..........1

0.43的二進(jìn)制數(shù)為：0.11

1.6.2 八進(jìn)制

八進(jìn)制，Octal，縮寫OCT或O，一種以8為基數(shù)的計(jì)數(shù)法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八個(gè)數(shù)字，逢八進(jìn)1。一些編程語(yǔ)言中常常以數(shù)字0開始表明該數(shù)字是八進(jìn)制。

八進(jìn)制的數(shù)和二進(jìn)制數(shù)可以按位對(duì)應(yīng)（八進(jìn)制一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制三位），因此常應(yīng)用在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中。

二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

101 101 101 100

5? ? ? 5? ? ?5? ? ?4

八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

7? ? ?4? ? ? 6? ? 2

111 100 110 010

十進(jìn)制轉(zhuǎn)化八進(jìn)制的方法：

用十進(jìn)制數(shù)除以8，分別取余數(shù)和商數(shù)，商數(shù)為0的時(shí)候，將余數(shù)倒著數(shù)就是轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。

1.6.3 十六進(jìn)制

十六進(jìn)制（英文名稱：Hexadecimal），同我們?nèi)粘Ｉ钪械谋硎痉ú灰粯?，它?-9，A-F組成，字母不區(qū)分大小寫。與10進(jìn)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：0-9對(duì)應(yīng)0-9，A-F對(duì)應(yīng)10-15。

十六進(jìn)制的數(shù)和二進(jìn)制數(shù)可以按位對(duì)應(yīng)（十六進(jìn)制一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制四位），因此常應(yīng)用在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中。

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制：

0110 1011 1111

?6? ? ???b? ? ? ? f

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：

a? ? ? ? ?c? ? ?1? ? ? ?5

1010 1100 0001 0101

十進(jìn)制轉(zhuǎn)化十六進(jìn)制的方法：

用十進(jìn)制數(shù)除以16，分別取余數(shù)和商數(shù)，商數(shù)為0的時(shí)候，將余數(shù)倒著數(shù)就是轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。

1.6.4 C 語(yǔ)言如何表示相應(yīng)的進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制	以正常數(shù)字1-9開頭，如123
八進(jìn)制	以數(shù)字0開頭，如0123
十六進(jìn)制	以0x開頭，如0x123
二進(jìn)制	C語(yǔ)言不能直接書寫二進(jìn)制數(shù)

int a = 123;		//十進(jìn)制方式賦值
int b = 0123;		//八進(jìn)制方式賦值， 以數(shù)字0開頭
int c = 0xABC;	//十六進(jìn)制方式賦值
//如果在printf中輸出一個(gè)十進(jìn)制數(shù)那么用%d，八進(jìn)制用%o，十六進(jìn)制是%x
printf("十進(jìn)制：%d\n",a );
printf("八進(jìn)制：%o\n", b);	//%o,為字母o,不是數(shù)字
printf("十六進(jìn)制：%x\n", c);

1.7 計(jì)算機(jī)內(nèi)存數(shù)值存儲(chǔ)方式

1.7.1 原碼、反碼、補(bǔ)碼

1）原碼

原碼有如下特點(diǎn)：

最高位表示符號(hào)位，0表示正， 1表示負(fù)

其他數(shù)值部分就是數(shù)值本身絕對(duì)值的二進(jìn)制數(shù)

負(fù)數(shù)的原碼是在其絕對(duì)值的基礎(chǔ)上，最高位變?yōu)?；

例如：以一個(gè)字節(jié)的大小描述

十進(jìn)制數(shù) 15 原碼 0000 1111

十進(jìn)制數(shù) -15 原碼 1000 1111

原碼表示法簡(jiǎn)單易懂，與帶符號(hào)數(shù)本身轉(zhuǎn)換方便，只要符號(hào)還原即可，但當(dāng)兩個(gè)正數(shù)相減或不同符號(hào)數(shù)相加時(shí)，必須比較兩個(gè)數(shù)哪個(gè)絕對(duì)值大，才能決定誰(shuí)減誰(shuí)，才能確定結(jié)果是正還是負(fù)，所以原碼不便于加減運(yùn)算。

2）反碼

對(duì)于正數(shù)：反碼與原碼一致

對(duì)于負(fù)數(shù)：符號(hào)位不變，其余位值變?yōu)橄喾磾?shù)

例：以一個(gè)字節(jié)的大小描述

十進(jìn)制數(shù) 15 原碼 0000 1111 反碼 0000 1111

十進(jìn)制數(shù) -15 原碼 1000 1111 反碼 1111 0000

3）補(bǔ)碼

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，數(shù)值存儲(chǔ)均是以補(bǔ)碼形式存儲(chǔ)。計(jì)算機(jī)中是不存在減法的

補(bǔ)碼特點(diǎn)：

對(duì)于正數(shù)： 原碼、反碼、補(bǔ)碼相同

對(duì)于負(fù)數(shù)：其補(bǔ)碼在反碼的基礎(chǔ)上+1

對(duì)于負(fù)數(shù)：補(bǔ)碼符號(hào)位不動(dòng)，其余位求反，最后加1，得到原碼

或補(bǔ)碼-1，符號(hào)位不動(dòng)，其余位取反，得到原碼

例：以一個(gè)字節(jié)的大小描述

十進(jìn)制數(shù) 15 原碼 0000 1111 反碼 0000 1111 補(bǔ)碼 0000 1111

十進(jìn)制數(shù) -15 原碼 1000 1111 反碼 1111 0000 補(bǔ)碼 1111 0001

以二進(jìn)制方式計(jì)算如下式子（以一個(gè)字節(jié)大小計(jì)算）：

9-6：

9 補(bǔ)碼：0000 1001

-6 補(bǔ)碼：1111 1010

9+（-6） 補(bǔ)碼：10000 0011 一個(gè)字節(jié)為8位，最高位1在第九位溢出，舍去 得到

0000 0011換為原碼：0000 0011 換為十進(jìn)制表示 3

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補(bǔ)碼來存儲(chǔ)，主要原因是：

1. 統(tǒng)一了零的編碼

2. 將符號(hào)位和其它位統(tǒng)一處理

3. 將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算

4. 兩個(gè)用補(bǔ)碼表示的數(shù)相加時(shí)，如果最高位(符號(hào)位)有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄

1.7.2 數(shù)值溢出

當(dāng)超過一個(gè)數(shù)據(jù)類型能夠存放大的范圍時(shí)，數(shù)值會(huì)溢出

有符號(hào)位最高位溢出的區(qū)別：符號(hào)位溢出會(huì)導(dǎo)致數(shù)的正負(fù)發(fā)生改變，但最高位的溢出會(huì)導(dǎo)致最高位丟失。

例如 以char類型為例

char a=127;
char b=1;
printf("%d\n",a+b);//-128

a=127 補(bǔ)碼為：0111 1111

b=1 補(bǔ)碼為：0000 0001

a+b 補(bǔ)碼為：1000 0000 原碼：符號(hào)位不變，按位取反，最后末尾+1 得 1111 1111 +1 即為 -128

由此可是，一個(gè)數(shù)據(jù)類型的大值加1，反而會(huì)因?yàn)橐绯觯玫酱藬?shù)據(jù)類型的 最小值

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