從深度神經(jīng)網(wǎng)絡到物理過程

深度學習是這么一個過程，它將節(jié)點分解為輸入層、輸出層以及中間的隱藏層，且同一層之間的節(jié)點不能相連，只能與相鄰層的節(jié)點相連。

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如果我們將輸入層的序號定為0而將輸出層的序號定位N，那么節(jié)點也可以賦予一個序號列，記為$x_{i,n}$，其中n表示層的序號，i表示x在層中的序號。激活函數(shù)記為f，連接權重記為$\omega^i_{i,n}$，表示從n層的第i個節(jié)點連接到n+1層第j個節(jié)點的連接。這樣一個多層神經(jīng)網(wǎng)絡中的數(shù)據(jù)流轉過程就可以記為下述方程：

這里采用Einstein約定，相同指標自動求和。

上述方程可以通過如下符號形式改寫：

我們將原來層內(nèi)指標i改記為x，每個節(jié)點的輸出值從x改記為$\phi$，層序號用t標記，連接權重改成了函數(shù)G。

這只是符號的改變，意義并沒有發(fā)生絲毫變化。

但這個方程的形式卻值得玩味，因為如果忽略激活函數(shù)f，那么下述方程的形式其實是量子力學中用兩點關聯(lián)函數(shù)（Green函數(shù)）改寫的離散本征態(tài)系統(tǒng)的波函數(shù)演化方程：

因此，一個很直接的想法，就是如果x是連續(xù)，會怎么樣？

也即，如果我們將離散的每一層節(jié)點構成的空間，連續(xù)化為一維空間，會得到什么？

答案很直接：

第二步直接取了反函數(shù)，這對于sigmoid激活函數(shù)來說不成問題，但對于ReLU激活函數(shù)來說恐怕不能這兒干，因為其在負半軸是常值函數(shù)0，反函數(shù)不存在。對于基于ReLU改造的Swish激活函數(shù)也不好用，因為它在負半軸非單調(diào)，會出現(xiàn)雙值，所以也沒有反函數(shù)。

因此，這個寫法頗為形式性。

對空間（神經(jīng)元節(jié)點指標）的連續(xù)化挺“順利”的，如果我們忽略反函數(shù)不存在所帶來的問題的話。

而對于時間（神經(jīng)元層指標）的連續(xù)化則有點麻煩。

我們先來對上面的結果做一些形變：

然后就可以做很強硬的形式上的連續(xù)化：

這里其實就等價于引入了一個隱形的歸一化條件：

或者可以寫得對激活函數(shù)更加“普適”一點：

更準確地說，由于這里無論是節(jié)點輸出值$\phi$還是激活函數(shù)f還是兩點連接函數(shù)G，都是已知的，所以上式的歸一化要求事實上是對G的一次歸一化調(diào)整，即：

我們可以取歸一化調(diào)整之后的兩點連接函數(shù)為新的兩點連接函數(shù)，從而有最終的運動方程：

從形式上來說，可以看做是非相對論性哈密頓量顯含時的薛定諤方程，或者，更加類似的其實是熱擴散方程（因為沒有關鍵的虛數(shù)單位i）。

我們可以將兩點關聯(lián)函數(shù)做一個分離。兩點關聯(lián)函數(shù)我們歸一化到1，那么此時動力學方程為：

對最后的方程再做一次形變：

由于現(xiàn)在兩點關聯(lián)函數(shù)是歸一化的，我們可以很任性很形式化地認為它是運動項與非定域的包含了波函數(shù)與波函數(shù)的動量項的非定域勢（原因下面會說），而后面減掉的那一項則可以認為是一個定域的勢能項與質(zhì)量項的結合。

讓我們對比一下非相對論性薛定諤方程：

是不是感覺形式上很像？

主要的區(qū)別就在于中間的積分那一項。

所以下面我們就來處理這一項。

將積分的部分做一下形變（同時我們這里直接取層內(nèi)指標為坐標的形式，從而為矢量）：

其中，第一步是將全空間分解為一系列以x為圓心的同心球，第二步中的$\vec n$是同心球上的單位徑向量，第三步利用了Stokes定理，第四到第六步則利用了D維空間中的散度的特性。

最后的結果，第一部分是一個徑向梯度，加上一個中心勢，從而就是前面所說的“運動項與非定域的包含了波函數(shù)與波函數(shù)的動量項的非定域勢”。

接下來，我們?nèi)o窮小曲面，即r只在0的鄰域范圍內(nèi)，宏觀范圍的兩點關聯(lián)函數(shù)為0，這么一種特殊的情況，其對應的深度神經(jīng)網(wǎng)絡稍后再說，那么此時就有：

假如我們?nèi)的對稱部分為$\hat G$而反對稱部分為$\tilde G$，則有：

第二部分，將G看做是一個Finsler度量函數(shù)，從而這里給出的就是Finsler度量下的二階微分算符$\nabla^2_G$，乘上一個Finsler度量下指標球相關的常數(shù)系數(shù)$g_G$。

而第一項則是Finsler度量的反對稱部分誘導的類纖維叢聯(lián)絡與波函數(shù)梯度的矢量積，乘上另一個指標球相關的常數(shù)系數(shù)$A_G$。

這方面可以看以前寫的老文： 《從弱Finsler幾何到規(guī)范場》 。

因此，在無窮小連接函數(shù)的約束下，上面的方程就是：

形式上是不是很簡潔？

而每一項的意義也都明確了：

連接系數(shù)給出了Finsler度量，其反對稱部分給出了類似纖維叢聯(lián)絡的規(guī)范力，其全局變更給出了類時空曲率變化的引力；而激活函數(shù)要求的連接系數(shù)的歸一化系數(shù)則是時空上的全局勢。

因此深度神經(jīng)網(wǎng)絡的整個學習過程，就是通過輸入與輸出的散射矩陣，來逆推整個時空的Finsler聯(lián)絡和全局勢。

所謂的無窮小鄰域內(nèi)才有效的兩點關聯(lián)函數(shù)，在連續(xù)化之前，其實對應的就是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中的最小卷積核（3*3卷積）。

假如我們繼續(xù)引入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的另一個要求，即卷積核是同一層內(nèi)相同的，那么就等于將Finsler度量限定為只是時間t的函數(shù)：

很明顯，整個結構被簡化了許多。

如果這個卷積網(wǎng)絡還是所有層都共享參數(shù)的，那么等于把上述方程中的時間t也取消了，那就更簡單了。

而假如我們?nèi)〖せ詈瘮?shù)為f(x)=nx，那么就等于取消了全局勢。最關鍵的是，如果兩個這樣的函數(shù)在原點處拼接起來，得到的也是取消全局勢的激活函數(shù)，這樣的激活函數(shù)中最著名的就是ReLU函數(shù)了，其在負半軸（當然$\phi$的取值也不可能到負半軸……）$\Gamma$恒為0，而在正半軸$\Gamma$恒為1，從而等效的勢能函數(shù)V恒為0。

從而，ReLU對應的可以認為就是某Finsler時空中的“自由”量子系統(tǒng)或者“自由”熱擴散系統(tǒng)了，吧…………

對于不是無窮小鄰域的情況，其實可以通過無窮小鄰域的情況在有限區(qū)間內(nèi)做積分來獲得，從而實際上是一個關于一階與二階導的非定域算符。

同樣的，殘差網(wǎng)絡引入了不同間隔的層之間的連接，可以看做是將原本對時間的一階導替換為一階導的（時間上）非定域算符。

至于說循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡，因為引入了與層數(shù)n不同的“時間”，所以這里暫不考慮——或者可以認為是引入了虛時間？？？

如果我們采用量子場論的視角（雖然很顯然不是量子場論），那么深度學習的就是這么一個過程：

首先，我們通過實驗知道系統(tǒng)的初態(tài)（輸入層）與末態(tài)（輸出層的目標值），而我們不知道的是系統(tǒng)所處的時空的度量（連接系數(shù)）與時空上的勢能（激活函數(shù)）。

于是，我們通過大量的實驗（通過大量輸入與輸出的學習素材）來分析這個時空的特性，通過選擇恰當?shù)南到y(tǒng)能量函數(shù)（Hinton最早給出的RBM與熱統(tǒng)中配分函數(shù)的相似性，用的就是一維Ising模型的能量函數(shù)來類比輸出層的誤差函數(shù)），使得整個系統(tǒng)的最低能態(tài)對應的時空就是我們要找的目標時空——這個也容易理解，時空上的測地線一般就是最低能態(tài)，而測地線在有相互作用的時候?qū)⑸渚仃?，散射矩陣刻畫的就是末態(tài)與初態(tài)的關聯(lián)，所以反過來知道末態(tài)初態(tài)就可以設法找出散射矩陣，從而可以設法得到測地線，從而可以設法獲得測地線為最低能態(tài)的時空，從而得到時空的屬性，這個邏輯很合理。

最終，我們利用找到的時空來預測給定初態(tài)對應的末態(tài)——利用神經(jīng)網(wǎng)絡學習到的結果來進行預測與應用。

所以，訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的過程，完全可以看做是物理學家通過實驗結果來反推時空屬性的過程。

很科學。

最后需要說明的是，雖然上面的推導很High，但實際上對于我們解決神經(jīng)網(wǎng)絡的學習這類問題來說，一點幫助都沒有。

充其量，只能算是換了一個角度看待神經(jīng)網(wǎng)絡，吧…………

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零基礎學java應該從哪里開始？

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為什么程序員一定要會深度學習？

對于深度學習，我也是一個初學者，能力有限，但這些的確是我現(xiàn)在的真實想法，我也會按這個思路去嘗試。

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我是一個好奇心很重的人。深度學習剛開始流行的時候，我就做過簡單的學習。當時我的結論是短期內(nèi)，深度學習只能在弱智能徘徊，很難進展到強智能。

這個結論在今天看來，也不算過時。但真正被深度學習給Shock到，是去年和某教育APP的CEO同學聊天。他告訴我，在教育這個垂直領域，他們的語音識別率已經(jīng)比訊飛要高了，依賴于大量的數(shù)據(jù);更NB的是，加上NLP，他們的AI已經(jīng)可以幫老師改主觀題了。主觀題啊，就是數(shù)學的問答題，語文的作文。

這讓我開始重新思考弱智能。

2

完全依靠強智能的應用場景，會產(chǎn)生很多問題。比如自動駕駛，要想在中國這種交通環(huán)境下運行，一時半會兒是不行。即使是一個看起來簡單的問答機器人，也沒一家真正做好，你多問siri幾句，她很快就暈了。

經(jīng)常關注我微博同學會知道，我最喜歡說的一句話就是：「能自動化的，要自動化;不能自動化的，要半自動化」。

在人工智能上，這個法則似乎依然是有效的。既然現(xiàn)在強智能還不夠強，那么為什么我們不用弱智能+人工確認的方式，來實現(xiàn)「半智能化」呢：用機器幫你做預選，你來做最終選擇，雖然依然包含了人工干預，但卻可以把生產(chǎn)效率提升幾十倍。

3

有同學和我說，找不到應用深度學習的場景，這是因為太執(zhí)著于強智能，想讓機器獨立處理所有事情;如果使用「半自動化」的思路，你會發(fā)現(xiàn)遍地都是場景。

最典型的場景就是「按需求進行組合搭配」。拿今天小程序舉例，小程序在框架層上，將功能分隔到了page的粒度，這使得小程序的組件會很好的被重用;而在設計上，小程序提供了統(tǒng)一的官方指導風格，所以不會出現(xiàn)太多個性化的東西。

我需要一個用戶資料管理，xpminstalluser-profile;我需要動態(tài)Feed流，xpminstallfeed-timeline。

然后這貨就喊著要去做，還在GitHub上開了個坑，據(jù)說SDK已經(jīng)寫完，安裝器年前能開始內(nèi)測。

然后我告訴他，你得趕緊做，從長遠看，通用應用最后是不太值錢的，因為很快就有開源項目把它做得很好。真正值錢的是，下沉到行業(yè)里邊的應用。比如說吧，同樣是用戶資料頁，房地產(chǎn)行業(yè)的、獵頭行業(yè)的以及技術社區(qū)的會完全不一樣。但區(qū)別也就是添加幾個行業(yè)特定的字段而已。大量的「二次開發(fā)」工作，才是最為瑣碎又最為掙錢的。

這就是典型的可以用上深度學習的場景。通過抓取對應行業(yè)的H5頁面，我們很快就可以把各個行業(yè)需要哪些可能的字段給整理出來，然后把這些交給機器進行學習，當再有新的需求進來的時候，機器就可以自動配好預設字段。機器會出錯么?當然。但哪怕是80%的準確率，也已經(jīng)可以節(jié)省掉好幾個程序員了。

為什么我要學深度學習?因為這背后是TM白花花的銀子。

4

其實細心的同學會發(fā)現(xiàn)，我一直說的是「深度學習」而不是「機器學習」。

因為我的目的很簡單，那就是用。在學習第一年，我給自己定的目標不是要理解「機器學習」的原理，而是要把「深度學習」用到自己產(chǎn)品的方方面面。

先學「深度學習」還有一個好處，那就是不用太多「機器學習」的基礎。能把tensorflow、kears這種開源框架搭起來，然后喂數(shù)據(jù)，然后看結果。等到優(yōu)化的時候再去補知識點。

因為深度學習更像是一個黑盒子，現(xiàn)在很多專門搞深度學習的同學也說不清楚為什么要建三個層、要放四個節(jié)點;什么情況下用什么激活函數(shù)。只說通過實踐+觀察數(shù)據(jù)慢慢調(diào)整。這簡直就是新手上路的最好切入點嘛。

如果不想在本地搭建環(huán)境，AWS上已經(jīng)有可以用的鏡像，基于API的深度學習服務也日益增多。這東西就像水電氣一樣，用比學重要。

也有同學嚴謹?shù)闹赋?，很多場合下，機器學習的其他方法遠比深度學習有效。他們是對的，如果說學好整個機器學習，可以做到90分;那么光用深度學習，可能只有70分。但現(xiàn)在絕大部分的程序，連TM一點智能都還沒用上呢。從零分到70分，只需要把深度學習用起來。

為什么我要學習深度學習，因為這TM的性價比太高。

感謝大家閱讀由java培訓機構分享的“為什么程序員一定要會深度學習”希望對大家有所幫助，更多精彩內(nèi)容請關注Java培訓官網(wǎng)

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深度神經(jīng)網(wǎng)絡超參

模型的參數(shù)：就是模型可以根據(jù)數(shù)據(jù)可以自動學習出的變量，應該就是參數(shù)。比如，深度學習的權重，偏差等

超參數(shù)：就是用來確定模型的一些參數(shù)，超參數(shù)不同，模型是不同的(這個模型不同的意思就是有微小的區(qū)別，比如假設都是CNN模型，如果層數(shù)不同，模型不一樣，雖然都是CNN模型哈。)，超參數(shù)一般就是根據(jù)經(jīng)驗確定的變量。在深度學習中，超參數(shù)有：學習速率、迭代次數(shù)，層數(shù)，每層神經(jīng)元的個數(shù)等等

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