這期內(nèi)容當(dāng)中小編將會(huì)給大家?guī)碛嘘P(guān)DC Analysis以及Newton-Raphson迭代法的示例分析，文章內(nèi)容豐富且以專業(yè)的角度為大家分析和敘述，閱讀完這篇文章希望大家可以有所收獲。

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以下圖為例,

該電路的解或者工作點(diǎn)即負(fù)載線與diode IV 曲線的交點(diǎn),

其中負(fù)載線電流方程為

Diode 電流方程為

在工作點(diǎn)處, 

因?yàn)閐iode的方程是一個(gè)非線性方程, 直接計(jì)算幾乎不可能.

Newton-Raphson迭代算法可以用來求解以上非線性方程.

其原理大致如下圖所示,

首先從Vd1開始(First-guess), 在Vd1處對(duì)Diode I-V曲線進(jìn)行線性化,

其中

Geq1即Vd1處的斜率.

重新整理Idlin1的方程可得,

其中

Idlin1即上圖所示紅色直線的表達(dá)式, 當(dāng)其于負(fù)載線相交時(shí),  可以發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)與工作點(diǎn)還不夠接近. 但可以得到Vd2的值,然后再對(duì)Diode IV 曲線在Vd2處進(jìn)行與Vd1一樣的線性化操作，即得到上圖所示的藍(lán)色直線, 藍(lán)色直線與負(fù)載線的交點(diǎn)比上一個(gè)交點(diǎn)離工作點(diǎn)更近, 但還不是工作點(diǎn), 可以在第二個(gè)交點(diǎn)處(即Vd3)對(duì)Diode IV曲線再次進(jìn)行線性化, 預(yù)期第三個(gè)交點(diǎn)比第二個(gè)交點(diǎn)更接近工作點(diǎn).

隨著迭代次數(shù)的增多, 線性化直線與負(fù)載線的交點(diǎn)會(huì)越來越接近工作點(diǎn)的Vd. 如果不受控制, 該迭代過程會(huì)一直進(jìn)行下去. 即該迭代過程不會(huì)收斂.

一般模擬仿真器會(huì)定義reltol/abstol等tolerance選項(xiàng)來控制迭代過程.

其中SPECTRE 系列等模擬仿真器判斷Newton迭代收斂會(huì)依據(jù)以下三個(gè)判據(jù),

不同的仿真類型會(huì)有區(qū)別. 且通常會(huì)有更多的判斷條件, 這里僅舉例說明.

第一個(gè)判據(jù)即判斷第二張圖片中的Sigma-I, 

第二個(gè)判據(jù)即判斷第二章圖片中的delta-V,

第三個(gè)判據(jù)用于判斷電路節(jié)點(diǎn)電流是否滿足KCL定律.

如果以上三個(gè)判據(jù)都成立, 則收斂.

由此可以得知, 當(dāng)retol/abstol 這些值設(shè)置的越小, 迭代次數(shù)就越多, 仿真時(shí)間越長(zhǎng), 得到的結(jié)果越準(zhǔn)確, 不收斂的可能性就越高.  反之, 則仿真時(shí)間越短, 結(jié)果可能不準(zhǔn)確, 收斂的可能性越大. 

從以上的迭代過程可以看出, 初值Vd1的選取很關(guān)鍵, 仿真器會(huì)自動(dòng)選擇, 如果選的不好, 會(huì)很難收斂或者不收斂. 比如在實(shí)際多corner仿真時(shí), 會(huì)遇到某些corner不收斂, 某些corner收斂的情況, 其中不收斂的點(diǎn)有可能時(shí)初值選的不好, 那么可以嘗試使用reaDNS等選項(xiàng)去調(diào)用已收斂點(diǎn)的解當(dāng)作初值來進(jìn)行當(dāng)前不收斂corner的仿真.

但在實(shí)際使用SPECTRE系列仿真器仿真時(shí), 大多數(shù)情況下, 并不需要去改動(dòng)這些值.

一般僅需根據(jù)電路類型以及預(yù)期的結(jié)果等, 在每一個(gè)Analysis類型errpreset當(dāng)中選擇conservative/moderate/liberal即可. 即高精度/中等精度/低精度.

實(shí)際電路仿真過程中, 僅靠Newton Method是很難收斂的, 比如當(dāng)某個(gè)方程不可微分時(shí), 迭代就進(jìn)行不下去. 

像DC的仿真的化還需要Continuation Method, 即在spectre.out里面會(huì)看到的homotopy. 

homotopy有6個(gè)值, 即none/gmin/source/dptran/ptran/all. 默認(rèn)是gmin, 如果gmin stepping fails, 則使用source, 如果還是fails, 則使用 dptran, 直到ptran.

如果是設(shè)置成all的話, 是從Newton->gmin->source->dptran->ptran這個(gè)順序仿真直到收斂.

gmin Stepping的意思是在仿真開始時(shí)會(huì)給所有非線性器件并聯(lián)一個(gè)1Ohm的電阻使得電路線性化, 從而仿真器更容易計(jì)算電壓值. 如果不收斂, gmin會(huì)一直降低直到1mOhm.  如果還不收斂, 則gmin Stepping fails.  如果收斂, 仿真器會(huì)逐次增加該電阻值, 并使用上一次Stepping的結(jié)果當(dāng)作當(dāng)前Stepping的初始值. 每一次Stepping的迭代次數(shù)時(shí)自適應(yīng)的, 會(huì)根據(jù)當(dāng)前插入的電阻值以及iteration limit自動(dòng)調(diào)整.   每一次stepping都收斂的化, spectre 仿真器會(huì)一直stepping到gmin設(shè)定的值(默認(rèn)1e-12). 

所以某些情況下, 降低gmin, 可以提高DC仿真的精度. 提高gmin, 能讓DC更容易收斂. 但是大多數(shù)情況下不建議修改. 

Source Stepping 即按階段"powering up" 電路. 所以的電壓源會(huì)乘上一個(gè)常數(shù), 然后該常數(shù)逐次下降直到收斂.

PseudoTransient  Ramping即dptran和ptran, 這種方法會(huì)給每一個(gè)非線性器件并聯(lián)一個(gè)1 Farad的電容,  然后pseudo-time is swept to infinity直到收斂. 如果電路因?yàn)樘砑拥碾娙菡鹗? 則該方法失敗.

另外一方面, 當(dāng)前的SPECTRE APS/X 等仿真器對(duì)以上內(nèi)容的設(shè)置基本上都是自動(dòng)化的.  大多數(shù)情況, 只需選擇conservative/moderate/liberal或者CX/AX/MX/LX/VX在設(shè)置上多線程的數(shù)量或者自動(dòng)多線程即可.

上述就是小編為大家分享的DC Analysis以及Newton-Raphson迭代法的示例分析了，如果剛好有類似的疑惑，不妨參照上述分析進(jìn)行理解。如果想知道更多相關(guān)知識(shí)，歡迎關(guān)注創(chuàng)新互聯(lián)行業(yè)資訊頻道。

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