C語(yǔ)言求特征向量

特征值及特征向量 //利用變型QR方法計(jì)算實(shí)對(duì)稱三對(duì)角矩陣全部特征值及特征向量 //n-矩陣的階數(shù) //b- 特征值及特征向量 //利用變型QR方法計(jì)算實(shí)對(duì)稱三對(duì)角矩陣全部特征值及特征向量 //n-矩陣的階數(shù) //b-

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如何用C語(yǔ)言編寫求對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的程序

//數(shù)值計(jì)算程序-特征值和特征向量

//////////////////////////////////////////////////////////////

//約化對(duì)稱矩陣為三對(duì)角對(duì)稱矩陣

//利用Householder變換將n階實(shí)對(duì)稱矩陣約化為對(duì)稱三對(duì)角矩陣

//a-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，存放n階實(shí)對(duì)稱矩陣

//n-矩陣的階數(shù)

//q-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，返回時(shí)存放Householder變換矩陣

//b-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回時(shí)存放三對(duì)角陣的主對(duì)角線元素

//c-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回時(shí)前n-1個(gè)元素存放次對(duì)角線元素

void eastrq(double a[],int n,double q[],double b[],double c[]);

//////////////////////////////////////////////////////////////

//求實(shí)對(duì)稱三對(duì)角對(duì)稱矩陣的全部特征值及特征向量

//利用變型QR方法計(jì)算實(shí)對(duì)稱三對(duì)角矩陣全部特征值及特征向量

//n-矩陣的階數(shù)

//b-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回時(shí)存放三對(duì)角陣的主對(duì)角線元素

//c-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回時(shí)前n-1個(gè)元素存放次對(duì)角線元素

//q-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，若存放單位矩陣，則返回實(shí)對(duì)稱三對(duì)角矩陣的特征向量組

// 若存放Householder變換矩陣，則返回實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征向量組

//a-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，存放n階實(shí)對(duì)稱矩陣

int ebstq(int n,double b[],double c[],double q[],double eps,int l);

//////////////////////////////////////////////////////////////

//約化實(shí)矩陣為赫申伯格(Hessen berg)矩陣

//利用初等相似變換將n階實(shí)矩陣約化為上H矩陣

//a-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，存放n階實(shí)矩陣,返回時(shí)存放上H矩陣

//n-矩陣的階數(shù)

void echbg(double a[],int n);

//////////////////////////////////////////////////////////////

//求赫申伯格(Hessen berg)矩陣的全部特征值

//返回值小于0表示超過迭代jt次仍未達(dá)到精度要求

//返回值大于0表示正常返回

//利用帶原點(diǎn)位移的雙重步QR方法求上H矩陣的全部特征值

//a-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，存放上H矩陣

//n-矩陣的階數(shù)

//u-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回n個(gè)特征值的實(shí)部

//v-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回n個(gè)特征值的虛部

//eps-控制精度要求

//jt-整型變量，控制最大迭代次數(shù)

int edqr(double a[],int n,double u[],double v[],double eps,int jt);

//////////////////////////////////////////////////////////////

//求實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值及特征向量的雅格比法

//利用雅格比(Jacobi)方法求實(shí)對(duì)稱矩陣的全部特征值及特征向量

//返回值小于0表示超過迭代jt次仍未達(dá)到精度要求

//返回值大于0表示正常返回

//a-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，存放實(shí)對(duì)稱矩陣，返回時(shí)對(duì)角線存放n個(gè)特征值

//n-矩陣的階數(shù)

//u-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，返回特征向量(按列存儲(chǔ))

//eps-控制精度要求

//jt-整型變量，控制最大迭代次數(shù)

int eejcb(double a[],int n,double v[],double eps,int jt);

//////////////////////////////////////////////////////////////

選自徐世良數(shù)值計(jì)算程序集(C)

每個(gè)程序都加上了適當(dāng)?shù)刈⑨?，陸陸續(xù)續(xù)干了幾個(gè)月才整理出來的啊。

今天都給貼出來了

#include "stdio.h"

#include "math.h"

//約化對(duì)稱矩陣為三對(duì)角對(duì)稱矩陣

//利用Householder變換將n階實(shí)對(duì)稱矩陣約化為對(duì)稱三對(duì)角矩陣

//a-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，存放n階實(shí)對(duì)稱矩陣

//n-矩陣的階數(shù)

//q-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，返回時(shí)存放Householder變換矩陣

//b-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回時(shí)存放三對(duì)角陣的主對(duì)角線元素

//c-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回時(shí)前n-1個(gè)元素存放次對(duì)角線元素

void eastrq(double a[],int n,double q[],double b[],double c[])

{

int i,j,k,u,v;

double h,f,g,h2;

for (i=0; i=n-1; i++)

{

for (j=0; j=n-1; j++)

{

u=i*n+j; q[u]=a[u];

}

}

for (i=n-1; i=1; i--)

{

h=0.0;

if (i1)

{

for (k=0; k=i-1; k++)

{

u=i*n+k;

h=h+q[u]*q[u];

}

}

if (h+1.0==1.0)

{

c[i-1]=0.0;

if (i==1)

{

c[i-1]=q[i*n+i-1];

}

b[i]=0.0;

}

else

{

c[i-1]=sqrt(h);

u=i*n+i-1;

if (q[u]0.0)

{

c[i-1]=-c[i-1];

}

h=h-q[u]*c[i-1];

q[u]=q[u]-c[i-1];

f=0.0;

for (j=0; j=i-1; j++)

{

q[j*n+i]=q[i*n+j]/h;

g=0.0;

for (k=0; k=j; k++)

{

g=g+q[j*n+k]*q[i*n+k];

}

if (j+1=i-1)

{

for (k=j+1; k=i-1; k++)

{

g=g+q[k*n+j]*q[i*n+k];

}

}

c[j-1]=g/h;

f=f+g*q[j*n+i];

}

h2=f/(h+h);

for (j=0; j=i-1; j++)

{

f=q[i*n+j];

g=c[j-1]-h2*f;

c[j-1]=g;

for (k=0; k=j; k++)

{

u=j*n+k;

q[u]=q[u]-f*c[k-1]-g*q[i*n+k];

}

}

b[i]=h;

}

}

b[0]=0.0;

for (i=0; i=n-1; i++)

{

if ((b[i]!=0.0)(i-1=0))

{

for (j=0; j=i-1; j++)

{

g=0.0;

for (k=0; k=i-1; k++)

{

g=g+q[i*n+k]*q[k*n+j];

}

for (k=0; k=i-1; k++)

{

u=k*n+j;

q[u]=q[u]-g*q[k*n+i];

}

}

}

u=i*n+i;

b[i]=q[u];

q[u]=1.0;

if (i-1=0)

{

for (j=0; j=i-1; j++)

{

q[i*n+j]=0.0;

q[j*n+i]=0.0;

}

}

}

return;

//求實(shí)對(duì)稱三對(duì)角對(duì)稱矩陣的全部特征值及特征向量

//利用變型QR方法計(jì)算實(shí)對(duì)稱三對(duì)角矩陣全部特征值及特征向量

//n-矩陣的階數(shù)

//b-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回時(shí)存放三對(duì)角陣的主對(duì)角線元素

//c-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回時(shí)前n-1個(gè)元素存放次對(duì)角線元素

//q-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，若存放單位矩陣，則返回實(shí)對(duì)稱三對(duì)角矩陣的特征向量組

// 若存放Householder變換矩陣，則返回實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征向量組

//a-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，存放n階實(shí)對(duì)稱矩陣

int ebstq(int n,double b[],double c[],double q[],double eps,int l)

{

int i,j,k,m,it,u,v;

double d,f,h,g,p,r,e,s;

c[n-1]=0.0;

d=0.0;

f=0.0;

for (j=0; j=n-1; j++)

{

it=0;

h=eps*(fabs(b[j])+fabs(c[j]));

if (hd)

{

d=h;

}

m=j;

while ((m=n-1)(fabs(c[m])d))

{

m=m+1;

}

if (m!=j)

{

do

{

if (it==l)

{

printf("fail\n");

return(-1);

}

it=it+1;

g=b[j];

p=(b[j+1]-g)/(2.0*c[j]);

r=sqrt(p*p+1.0);

if (p=0.0)

{

b[j]=c[j]/(p+r);

}

else

{

b[j]=c[j]/(p-r);

}

h=g-b[j];

for (i=j+1; i=n-1; i++)

{

b[i]=b[i]-h;

}

f=f+h;

p=b[m];

e=1.0;

s=0.0;

for (i=m-1; i=j; i--)

{

g=e*c[i];

h=e*p;

if (fabs(p)=fabs(c[i]))

{

e=c[i]/p;

r=sqrt(e*e+1.0);

c[i+1]=s*p*r;

s=e/r;

e=1.0/r;

}

else

{

e=p/c[i];

r=sqrt(e*e+1.0);

c[i+1]=s*c[i]*r;

s=1.0/r;

e=e/r;

}

p=e*b[i]-s*g;

b[i+1]=h+s*(e*g+s*b[i]);

for (k=0; k=n-1; k++)

{

u=k*n+i+1;

v=u-1;

h=q[u];

q[u]=s*q[v]+e*h;

q[v]=e*q[v]-s*h;

}

}

c[j]=s*p;

b[j]=e*p;

}

while (fabs(c[j])d);

}

b[j]=b[j]+f;

}

for (i=0; i=n-1; i++)

{

k=i; p=b[i];

if (i+1=n-1)

{

j=i+1;

while ((j=n-1)(b[j]=p))

{

k=j;

p=b[j];

j=j+1;

}

}

if (k!=i)

{

b[k]=b[i];

b[i]=p;

for (j=0; j=n-1; j++)

{

u=j*n+i;

v=j*n+k;

p=q[u];

q[u]=q[v];

q[v]=p;

}

}

}

return(1);

}

//約化實(shí)矩陣為赫申伯格(Hessen berg)矩陣

//利用初等相似變換將n階實(shí)矩陣約化為上H矩陣

//a-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，存放n階實(shí)矩陣,返回時(shí)存放上H矩陣

//n-矩陣的階數(shù)

void echbg(double a[],int n)

{ int i,j,k,u,v;

double d,t;

for (k=1; k=n-2; k++)

{

d=0.0;

for (j=k; j=n-1; j++)

{

u=j*n+k-1;

t=a[u];

if (fabs(t)fabs(d))

{

d=t;

i=j;

}

}

if (fabs(d)+1.0!=1.0)

{

if (i!=k)

{

for (j=k-1; j=n-1; j++)

{

u=i*n+j;

v=k*n+j;

t=a[u];

a[u]=a[v];

a[v]=t;

}

for (j=0; j=n-1; j++)

{

u=j*n+i;

v=j*n+k;

t=a[u];

a[u]=a[v];

a[v]=t;

}

}

for (i=k+1; i=n-1; i++)

{

u=i*n+k-1;

t=a[u]/d;

a[u]=0.0;

for (j=k; j=n-1; j++)

{

v=i*n+j;

a[v]=a[v]-t*a[k*n+j];

}

for (j=0; j=n-1; j++)

{

v=j*n+k;

a[v]=a[v]+t*a[j*n+i];

}

}

}

}

return;

}

//求赫申伯格(Hessen berg)矩陣的全部特征值

//利用帶原點(diǎn)位移的雙重步QR方法求上H矩陣的全部特征值

//返回值小于0表示超過迭代jt次仍未達(dá)到精度要求

//返回值大于0表示正常返回

//a-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，存放上H矩陣

//n-矩陣的階數(shù)

//u-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回n個(gè)特征值的實(shí)部

//v-長(zhǎng)度為n的數(shù)組，返回n個(gè)特征值的虛部

//eps-控制精度要求

//jt-整型變量，控制最大迭代次數(shù)

int edqr(double a[],int n,double u[],double v[],double eps,int jt)

{

int m,it,i,j,k,l,ii,jj,kk,ll;

double b,c,w,g,xy,p,q,r,x,s,e,f,z,y;

it=0;

m=n;

while (m!=0)

{

l=m-1;

while ((l0)(fabs(a[l*n+l-1])eps*(fabs(a[(l-1)*n+l-1])+fabs(a[l*n+l]))))

{

l=l-1;

}

ii=(m-1)*n+m-1;

jj=(m-1)*n+m-2;

kk=(m-2)*n+m-1;

ll=(m-2)*n+m-2;

if (l==m-1)

{

u[m-1]=a[(m-1)*n+m-1];

v[m-1]=0.0;

m=m-1; it=0;

}

else if (l==m-2)

{

b=-(a[ii]+a[ll]);

c=a[ii]*a[ll]-a[jj]*a[kk];

w=b*b-4.0*c;

y=sqrt(fabs(w));

if (w0.0)

{

xy=1.0;

if (b0.0)

{

xy=-1.0;

}

u[m-1]=(-b-xy*y)/2.0;

u[m-2]=c/u[m-1];

v[m-1]=0.0; v[m-2]=0.0;

}

else

{

u[m-1]=-b/2.0;

u[m-2]=u[m-1];

v[m-1]=y/2.0;

v[m-2]=-v[m-1];

}

m=m-2;

it=0;

}

else

{

if (it=jt)

{

printf("fail\n");

return(-1);

}

it=it+1;

for (j=l+2; j=m-1; j++)

{

a[j*n+j-2]=0.0;

}

for (j=l+3; j=m-1; j++)

{

a[j*n+j-3]=0.0;

}

for (k=l; k=m-2; k++)

{

if (k!=l)

{

p=a[k*n+k-1];

q=a[(k+1)*n+k-1];

r=0.0;

if (k!=m-2)

{

r=a[(k+2)*n+k-1];

}

}

else

{

x=a[ii]+a[ll];

y=a[ll]*a[ii]-a[kk]*a[jj];

ii=l*n+l;

jj=l*n+l+1;

kk=(l+1)*n+l;

ll=(l+1)*n+l+1;

p=a[ii]*(a[ii]-x)+a[jj]*a[kk]+y;

q=a[kk]*(a[ii]+a[ll]-x);

r=a[kk]*a[(l+2)*n+l+1];

}

if ((fabs(p)+fabs(q)+fabs(r))!=0.0)

{

xy=1.0;

if (p0.0)

{

xy=-1.0;

}

s=xy*sqrt(p*p+q*q+r*r);

if (k!=l)

{

a[k*n+k-1]=-s;

}

e=-q/s;

f=-r/s;

x=-p/s;

y=-x-f*r/(p+s);

g=e*r/(p+s);

z=-x-e*q/(p+s);

for (j=k; j=m-1; j++)

{

ii=k*n+j;

jj=(k+1)*n+j;

p=x*a[ii]+e*a[jj];

q=e*a[ii]+y*a[jj];

r=f*a[ii]+g*a[jj];

if (k!=m-2)

{

kk=(k+2)*n+j;

p=p+f*a[kk];

q=q+g*a[kk];

r=r+z*a[kk];

a[kk]=r;

}

a[jj]=q;

a[ii]=p;

}

j=k+3;

if (j=m-1)

{

j=m-1;

}

for (i=l; i=j; i++)

{

ii=i*n+k;

jj=i*n+k+1;

p=x*a[ii]+e*a[jj];

q=e*a[ii]+y*a[jj];

r=f*a[ii]+g*a[jj];

if (k!=m-2)

{

kk=i*n+k+2;

p=p+f*a[kk];

q=q+g*a[kk];

r=r+z*a[kk];

a[kk]=r;

}

a[jj]=q;

a[ii]=p;

}

}

}

}

}

return(1);

}

//求實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值及特征向量的雅格比法

//利用雅格比(Jacobi)方法求實(shí)對(duì)稱矩陣的全部特征值及特征向量

//返回值小于0表示超過迭代jt次仍未達(dá)到精度要求

//返回值大于0表示正常返回

//a-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，存放實(shí)對(duì)稱矩陣，返回時(shí)對(duì)角線存放n個(gè)特征值

//n-矩陣的階數(shù)

//u-長(zhǎng)度為n*n的數(shù)組，返回特征向量(按列存儲(chǔ))

//eps-控制精度要求

//jt-整型變量，控制最大迭代次數(shù)

int eejcb(double a[],int n,double v[],double eps,int jt)

{

int i,j,p,q,u,w,t,s,l;

double fm,cn,sn,omega,x,y,d;

l=1;

for (i=0; i=n-1; i++)

{

v[i*n+i]=1.0;

for (j=0; j=n-1; j++)

{

if (i!=j)

{

v[i*n+j]=0.0;

}

}

}

while (1==1)

{

fm=0.0;

for (i=0; i=n-1; i++)

{

for (j=0; j=n-1; j++)

{

d=fabs(a[i*n+j]);

if ((i!=j)(dfm))

{

fm=d;

p=i;

q=j;

}

}

}

if (fmeps)

{

return(1);

}

if (ljt)

{

return(-1);

}

l=l+1;

u=p*n+q;

w=p*n+p;

t=q*n+p;

s=q*n+q;

x=-a[u];

y=(a[s]-a[w])/2.0;

omega=x/sqrt(x*x+y*y);

if (y0.0)

{

omega=-omega;

}

sn=1.0+sqrt(1.0-omega*omega);

sn=omega/sqrt(2.0*sn);

cn=sqrt(1.0-sn*sn);

fm=a[w];

a[w]=fm*cn*cn+a[s]*sn*sn+a[u]*omega;

a[s]=fm*sn*sn+a[s]*cn*cn-a[u]*omega;

a[u]=0.0;

a[t]=0.0;

for (j=0; j=n-1; j++)

{

if ((j!=p)(j!=q))

{

u=p*n+j;

w=q*n+j;

fm=a[u];

a[u]=fm*cn+a[w]*sn;

a[w]=-fm*sn+a[w]*cn;

}

}

for (i=0; i=n-1; i++)

{

if ((i!=p)(i!=q))

{

u=i*n+p;

w=i*n+q;

fm=a[u];

a[u]=fm*cn+a[w]*sn;

a[w]=-fm*sn+a[w]*cn;

}

}

for (i=0; i=n-1; i++)

{

u=i*n+p;

w=i*n+q;

fm=v[u];

v[u]=fm*cn+v[w]*sn;

v[w]=-fm*sn+v[w]*cn;

}

}

return(1);

}

如何用C語(yǔ)言求一般矩陣的特征值和特征向量

C語(yǔ)言并沒有封裝這類函數(shù)，只能自己實(shí)現(xiàn)。MATLAB倒是可以直接求。

自己實(shí)現(xiàn)的話可以用雅克比迭代法、高斯-賽戴爾迭代法等算法

Jacobi法求實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量（c語(yǔ)言，不要復(fù)制的，能注釋清楚更好）

void Jacobi(int n,float (*a)[7][7],float (*s)[8][8]) //n為矩陣階數(shù),a為輸入矩陣，s為輸出矩陣{ int i,j,i1,l,iq,iql,ip; float g,s1,s2,s3,v1,v2,v3,u,st,ct; for(i=0;i=n;i++) { for(j=0;j=i;j++) { if((i-j)==0) (*s)[i][j]=1; else { (*s)[i][j]=0.0; (*s)[j][i]=0.0; } } } g=0; for(i=1;in;i++) { i1=i-1; for(j=0;j=i1;j++) g=g+2*(*a)[i][j]*(*a)[i][j]; } s1=sqrt(g); s2=min/(n)*s1; s3=s1; do { s3=s3/(n); do { l=0; for(iq=1;iqn;iq++) { iql=iq-1; for(ip=0;ip=iql;ip++) { if(fabs((*a)[ip][iq])=s3) { l=1; v1=(*a)[ip][ip]; v2=(*a)[ip][iq]; v3=(*a)[iq][iq]; u=0.5*(v1-v3); if(u==0) g=1; if(fabs(u)=1e-10) g=-(u/fabs(u)*l)*v2/sqrt(v2*v2+u*u); st=g/sqrt(2*(l+sqrt(l-g*g))); ct=sqrt(1-st*st); for(i=0;in;i++) { g=(*a)[i][ip]*ct-(*a)[i][iq]*st; (*a)[i][iq]=(*a)[i][ip]*st+(*a)[i][iq]*ct; (*a)[i][ip]=g; g=(*s)[i][ip]*ct-(*s)[i][iq]*st; (*s)[i][iq]=(*s)[i][ip]*st+(*s)[i][iq]*ct; (*s)[i][ip]=g; } for(i=0;in;i++) { (*a)[ip][i]=(*a)[i][ip]; (*a)[iq][i]=(*a)[i][iq]; } g=2*v2*st*ct; (*a)[ip][ip]=v1*ct*ct+v3*st*st-g; (*a)[iq][iq]=v1*st*st+v3*ct*ct+g; (*a)[ip][iq]=(v1-v3)*st*ct+v2*(ct*ct-st*st); (*a)[iq][ip]=(*a)[ip][iq]; } } } }while(l==1); }while(s3s2); }

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