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CRC碼的計(jì)算方法
信息碼添四個零，去除多項(xiàng)式，得到余數(shù)，為****
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那么傳送的12個比特就是11001101****。
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CRC校驗(yàn)的算法
在代數(shù)編碼理論中，將一個碼組表示為一個多項(xiàng)式，碼組中各碼元當(dāng)作多項(xiàng)式的系數(shù)。例如 1100101 表示為1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。
設(shè)編碼前的原始信息多項(xiàng)式為P(x)，P(x)的最高冪次加1等于k；生成多項(xiàng)式為G(x)，G(x)的最高冪次等于r；CRC多項(xiàng)式為R(x)；編碼后的帶CRC的信息多項(xiàng)式為T(x)。
發(fā)送方編碼方法：將P(x)乘以xr(即對應(yīng)的二進(jìn)制碼序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即為R(x)。用公式表示為T(x)=xrP(x)+R(x)
接收方解碼方法：將T(x)除以G(x)，得到一個數(shù)，如果這個余數(shù)為0，則說明傳輸中無錯誤發(fā)生，否則說明傳輸有誤。
舉例來說，設(shè)信息編碼為1100，生成多項(xiàng)式為1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，計(jì)算CRC的過程為
xrP(x) =x3(x3+x2) = x6+x5 G(x)= x3+x+1 即 R(x)=x。注意到G(x)最高冪次r=3，得出CRC為010。
如果用豎式除法(計(jì)算機(jī)的模二，計(jì)算過程為
1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010
如果傳輸無誤，
T(x)= （x6+x5+x）/G(x) = , G(x)= 無余式?；仡^看一下上面的豎式除法，如果被除數(shù)是1100010，顯然在商第三個1時，就能除盡。
上述推算過程，有助于我們理解CRC的概念。但直接編程來實(shí)現(xiàn)上面的算法，不僅繁瑣，效率也不高。實(shí)際上在工程中不會直接這樣去計(jì)算和驗(yàn)證CRC。
下表中列出了一些見于標(biāo)準(zhǔn)的CRC資料：
名稱 生成多項(xiàng)式 簡記式* 應(yīng)用舉例
CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704
CRC-8 x8+x5+x4+1 31 DS18B20
CRC-12 x12+x11+x3+x2+x+1 80F
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS,ZigBee
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI,IEEE 1394,PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
* 生成多項(xiàng)式的最高冪次項(xiàng)系數(shù)是固定的1，故在簡記式中，將最高的1統(tǒng)一去掉了，如04C11DB7實(shí)際上是104C11DB7。 ** 前稱CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。
備注：
（1）生成多項(xiàng)式是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的
（2）CRC校驗(yàn)碼是基于將位串看作是系數(shù)為0或1的多項(xiàng)式，一個k位的數(shù)據(jù)流可以看作是關(guān)于x的從k-1階到0階的k-1次多項(xiàng)式的系數(shù)序列。采用此編碼，發(fā)送方和接收方必須事先商定一個生成多項(xiàng)式G(x)，其高位和低位必須是1。要計(jì)算m位的幀M(x)的校驗(yàn)和，基本思想是將校驗(yàn)和加在幀的末尾，使這個帶校驗(yàn)和的幀的多項(xiàng)式能被G(x)除盡。當(dāng)接收方收到加有校驗(yàn)和的幀時，用G(x)去除它，如果有余數(shù)，則CRC校驗(yàn)錯誤，只有沒有余數(shù)的校驗(yàn)才是正確的。
CRC計(jì)算，急！ 高分求，CRC碼
1、將X的最高次冪為R的生成多項(xiàng)式G(X)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的R+1位二進(jìn)制數(shù)。
2、將信息碼左移R位，相當(dāng)于對應(yīng)的信息多項(xiàng)式C(X)*2R。
3、用生成多項(xiàng)式（二進(jìn)制數(shù)）對信息碼做除，得到R位的余數(shù)。
4、將余數(shù)拼到信息碼左移后空出的位置，得到完整的CRC碼。
【例】假設(shè)使用的生成多項(xiàng)式是G(X)=X3+X+1。4位的原始報(bào)文為1010，求編碼后的報(bào)文。
解：
1、將生成多項(xiàng)式G(X)=X3+X+1轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的二進(jìn)制除數(shù)1011。
2、此題生成多項(xiàng)式有4位（R+1）(注意：4位的生成多項(xiàng)式計(jì)算所得的校驗(yàn)碼為3位，R為校驗(yàn)碼位數(shù))，要把原始報(bào)文C(X)左移3（R）位變成1010 000
3、用生成多項(xiàng)式對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)對左移3位后的原始報(bào)文進(jìn)行模2除（高位對齊），相當(dāng)于按位異或：
1010000
1011
------------------
0001000
1011
------------------
011
得到的余位011，所以最終編碼為：1010 011
* CRC.C——CRC程序庫 */
#define CRCCCITT 0x1021
#define CCITT-REV 0x8408
#define CRC16 0x8005
#define CRC16-REV 0xA001
#define CRC32-POLYNOMIAL 0xEDB88320L
/* 以上為CRC除數(shù)的定義 */
#define NIL 0
#define crcupdate(d,a,t)*(a)=(*(a)8)^(t)[(*(a)8)^(d)];
#define crcupdate16(d,a,t)*(a)=(*(a)8^(t)[(*(a)^(d))0x00ff])
/* 以上兩個宏可以代替函數(shù)crcupdate和crcrevupdate */
#include #include #include /* 函數(shù)crchware是傳統(tǒng)的CRC算法，其返回值即CRC值 */ unsigned short crchware(data,genpoly,accum)
unsigned short data;/* 輸入的數(shù)據(jù) */
unsigned short genpoly;/* CRC除數(shù) */
unsigned short accum;/* CRC累加器值 */
{
static int i;
data=8;
for(i=8;i0;i--)
{
if((data^accum)0x8000)
accum=(accum1)^genpoly;
else
accum=1;
data=1;
}
return (accum);
}
/* 函數(shù)mk-crctbl利用函數(shù)crchware建立內(nèi)存中的CRC數(shù)值表 */
unsigned short *mk-crctbl(poly,crcfn);
unsigned short poly;/* CRC除數(shù)--CRC生成多項(xiàng)式 */
Runsigned short (*crcfn)();/* 指向CRC函數(shù)(例如crchware)的指針 */
{
/* unsigned short */malloc(); */
unsigned short *crctp;
int i;
if((crctp=(unsigned short*)malloc(256*sizeof(unsigned)))==0)
return 0;
for(i=0;i256;i++)
crctp=(*crcfn)(i,poly,0);
return crctp;
}
/* 函數(shù)mk-crctbl的使用范例 */
if((crctblp=mk-crctbl(CRCCCITT,crchware))==NIL)
{
puts("insuff memory for CRC lookup table.\n");
return 1; */
/* 函數(shù)crcupdate用以用查表法計(jì)算CRC值并更新CRC累加器值 */
void crcupdate(data,accum,crctab)
unsigned short data;/* 輸入的數(shù)據(jù) */
unsigned short *accum;/* 指向CRC累加器的指針 */
unsigned short *crctab;/* 指向內(nèi)存中CRC表的指針 */
{
static short comb-val;
comb-val=(*accum8)^data;
*accum=(*accum8)^crctab[comb-val];
}
/* 函數(shù)crcrevhware是傳統(tǒng)的CRC算法的反序算法，其返回值即CRC值 */
unsigned short crcrevhware(data,genpoly,accum)
unsigned short data;
unsigned short genpoly;
unsigned short accum;
{
static int i;
data=1;
for(i=8;i0;i--)
{
data=1;
if((data^accum)0x0001)
accum=(accum1)^genpoly;
else
accum=1;
}
return accum;
}
/* 函數(shù)crcrevupdate用以用反序查表法計(jì)算CRC值并更新CRC累加器值 */
void crcrevupdate(data,accum,crcrevtab)
unsigned short data;
unsigned short *accum;
CRC校驗(yàn)全解
這幾天一直在看CRC校驗(yàn)算法。CRC版本眾多，網(wǎng)站上實(shí)現(xiàn)算法一大坨，可一開始根本搞不清楚那個是哪個。連續(xù)上百度，嗶哩嗶哩，知乎看了很多解讀CRC算法的，終于有了一些眉目，打算寫下來，方便日后參考。
CRC算法核心其實(shí)只有一種，即二進(jìn)制除法的實(shí)現(xiàn)，版本眾多的原因主要有以下幾個原因：
CRC字段的長度
多項(xiàng)式公式
初始值
輸出是否水平翻轉(zhuǎn)
輸入是否水平翻轉(zhuǎn)
結(jié)果異或值
我絕大多數(shù)的文章都只談到了CRC字段的長度和多項(xiàng)式公式，沒有涉及剩余的三項(xiàng)在crc算法中的應(yīng)用。
CRC字段的長度 ，字段越長，對于crc算法的校驗(yàn)?zāi)芰υ綇?qiáng)。如果我們用出錯的概率來評估校驗(yàn)?zāi)芰Φ脑挕長度的字段，他的校驗(yàn)?zāi)芰?/2**N。此處的運(yùn)算符號采用Python語言中的含義。
一般而言，我們?nèi)〉拈L度主要有8位，16位和32位。當(dāng)然也有一些比較奇特的，4位，5位和6位，還有7位。
多項(xiàng)式公式 是我們二進(jìn)制多項(xiàng)式算法中的除數(shù)。不同的算法往往取的多項(xiàng)式是不一樣的。
初始值 ，是指CRC字段的初始值。常常是從0和全是1中選擇。
輸入反轉(zhuǎn)。 具體的操作方法實(shí)施將輸入的數(shù)據(jù)按照字節(jié)為單位進(jìn)行水平反轉(zhuǎn)。比如01000001，翻轉(zhuǎn)結(jié)果是10000010。
輸出翻轉(zhuǎn) 。輸出翻轉(zhuǎn)的操作與輸入翻轉(zhuǎn)操作是一樣的。只是輸出翻轉(zhuǎn)是將整個CRC字段進(jìn)行水平翻轉(zhuǎn)。
結(jié)果異或值 ，是用來和 通過上述的算法算出來的結(jié)果 進(jìn)行異或的一個數(shù)據(jù)值。如果這個值是0的話，那么就相當(dāng)于沒有進(jìn)行異或。
為什么需要這么多看起來亂七八糟的種類呢。這些算法分別針對不同的數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。針對不同的數(shù)據(jù)的特性，比如說某些數(shù)據(jù)，一開始就會有大量的零，如果不采用輸入翻轉(zhuǎn)或者初始值的話，那么這些0就對于校驗(yàn)結(jié)果沒有任何影響。這就如我們想要的結(jié)果有出入了，我們希望校驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)是一一對應(yīng)的，并且是唯一的。如果不唯一那么，校驗(yàn)結(jié)果也就失去了意義。因此這么多算法的出現(xiàn)，主要原因就是為了適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)字符串的特點(diǎn)。
下面就是一些例子了。
驗(yàn)證網(wǎng)站：
請問:CRC是什么意思?
CRC意思是循環(huán)冗余碼校驗(yàn)。
校驗(yàn)原理：（M-R）/G=Q+0/G
說明：以接收到的校驗(yàn)碼除以約定的除數(shù)，若余數(shù)為0，則可認(rèn)為接收到的數(shù)據(jù)是正確的。
例：有效信息1101，生成多項(xiàng)式樣1011
循環(huán)校驗(yàn)碼解：
有效信息1101（k=4），即M（x）=x3+x2+x0，生成多項(xiàng)式1011（r+1=4，即r=3）；
即G（x）=x3+x1+x0，M（x）·x3=x6+x5+x3，即1101000（對1101左移三位）；
M（x）·x3/G（x）=1101000/1011=1111+001/1011即1010的CRC是：1101001。
擴(kuò)展資料：
CRC碼集選擇的原則：
若設(shè)碼字長度為N，信息字段為K位，校驗(yàn)字段為R位（N=K+R），則對于CRC碼集中的任一碼字，存在且僅存在一個R次多項(xiàng)式g（x），使得
V（x）=A（x）g（x）=xRm（x）+r（x）；
其中：m（x）為K次信息多項(xiàng)式，r（x）為R-1次校驗(yàn)多項(xiàng)式，
g（x）稱為生成多項(xiàng)式：
g（x）=g0+g1x+g2x2+。。。+g（R-1）x（R-1）+gRxR
發(fā)送方通過指定的g（x）產(chǎn)生CRC碼字，接收方則通過該g（x）來驗(yàn)證收到的CRC碼字。
參考資料來源：百度百科-CRC （循環(huán)冗余校驗(yàn)）
CRC32的算法
通常的CRC算法在計(jì)算一個數(shù)據(jù)段的CRC值時，其CRC值是由求解每個數(shù)值的CRC值的和對CRC寄存器的值反復(fù)更新而得到的。這樣，求解CRC的速度較慢。通過對CRC算法的研究，我們發(fā)現(xiàn):一個8位數(shù)據(jù)加到16位累加器中去，只有累加器的高8位或低8位與數(shù)據(jù)相作用，其結(jié)果僅有256種可能的組合值。因而，我們可以用查表法來代替反復(fù)的運(yùn)算，這也同樣適用于CRC32的計(jì)算。本文所提供的程序庫中，函數(shù)crchware是一般的16位CRC的算法；mk-crctbl用以在內(nèi)存中建立一個CRC數(shù)值表；crcupdate用以查表并更新CRC累加器的值；crcrevhware和crcrevupdate是反序算法的兩個函數(shù)；BuildCRCTable、CalculateBlockCRC32和UpdateCharac
terCRC32用于CRC32的計(jì)算。 /*CRC.C——CRC程序庫*/#define?CRCCCITT0x1021#define?CCITT-REV0x8408#define?CRC160x8005#define?CRC16-REV0xA001#define?CRC32-POLYNOMIAL0xEDB88320L/*以上為CRC除數(shù)的定義*/#define?NIL0#define?crcupdate(d,a,t)???*(a)=(*(a)8)^(t)[(*(a)8)^(d)];#define?crcupdate16(d,a,t)?*(a)=(*(a)8^(t)[(*(a)^(d))0x00ff])/*以上兩個宏可以代替函數(shù)crcupdate和crcrevupdate*/#include?stdio.h#include?stdlib.h#include?alloc.h/*函數(shù)crchware是傳統(tǒng)的CRC算法，其返回值即CRC值*/unsigned?short?crchware(data,genpoly,accum)unsigned?short?data;/*輸入的數(shù)據(jù)*/unsigned?short?genpoly;/*CRC除數(shù)*/unsigned?short?accum;/*CRC累加器值*/{????static?int?i;????data=8;????for(i=8;i0;i--)????{????????if((data^accum)0x8000)????????accum=(accum1)^genpoly;????????else????????accum=1;????????data=1;????}????return(accum);}/*函數(shù)mk-crctbl利用函數(shù)crchware建立內(nèi)存中的CRC數(shù)值表*/unsigned?short?*mk-crctbl(poly,crcfn);unsigned?short?poly;????????/*CRC除數(shù)--CRC生成多項(xiàng)式*/Runsigned?short(*crcfn)();??/*指向CRC函數(shù)(例如crchware)的指針*/{????/*unsignedshort*/malloc();*/????unsignedshort*crctp;????inti;????if((crctp=(unsignedshort*)malloc(256*sizeof(unsigned)))==0)????return0;????for(i=0;i256;i++)????crctp=(*crcfn)(i,poly,0);????returncrctp;}/*函數(shù)mk-crctbl的使用范例*/if((crctblp=mk-crctbl(CRCCCITT,crchware))==NIL){????puts(insuffmemoryforCRClookuptable.n);????return1;*/????/*函數(shù)crcupdate用以用查表法計(jì)算CRC值并更新CRC累加器值*/????voidcrcupdate(data,accum,crctab)????unsignedshortdata;/*輸入的數(shù)據(jù)*/????unsignedshort*accum;/*指向CRC累加器的指針*/????unsignedshort*crctab;/*指向內(nèi)存中CRC表的指針*/????{????????staticshortcomb-val;????????comb-val=(*accum8)^data;????????*accum=(*accum8)^crctab[comb-val];????}????/*函數(shù)crcrevhware是傳統(tǒng)的CRC算法的反序算法，其返回值即CRC值*/????unsignedshortcrcrevhware(data,genpoly,accum)????unsignedshortdata;????unsignedshortgenpoly;????unsignedshortaccum;????{????????staticinti;????????data=1;????????for(i=8;i0;i--)????????{????????????data=1;????????????if((data^accum)0x0001)????????????accum=(accum1)^genpoly;????????????else????????????accum=1;????????}????????returnaccum;????}????/*函數(shù)crcrevupdate用以用反序查表法計(jì)算CRC值并更新CRC累加器值*/????voidcrcrevupdate(data,accum,crcrevtab)????unsignedshortdata;????unsignedshort*accum;DvNews2.
crc32 — 計(jì)算一個字符串的 crc32 多項(xiàng)式
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