這篇文章將為大家詳細(xì)講解有關(guān)AVL樹中如何插入，小編覺得挺實(shí)用的，因此分享給大家做個(gè)參考，希望大家閱讀完這篇文章后可以有所收獲。

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AVL樹被稱為高度平衡的二叉搜索樹，盡量降低二叉樹的高度，來保持二叉樹的平衡，減少樹的平均搜索長度。

AVL樹的性質(zhì)：1、左子樹和右子樹的高度之差（絕對值）不超過1

2、樹中的每棵子樹都是AVL樹，

3、每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)平衡因子，取值為（-1,0,1），通過平衡因子來判斷樹的平衡。

AVL樹的插入需要考慮以下的幾種情況：（箭頭表示要插入的方向和節(jié)點(diǎn)）

第一種情況：插入的節(jié)點(diǎn)在20的右邊，但是這樣導(dǎo)致10的平衡因子大于1所以需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)才能改變平衡因子

第二種情況：在左邊插入，導(dǎo)致平衡因子也不滿足條件，需要旋轉(zhuǎn)

第三種情況：插入的節(jié)點(diǎn)可能不構(gòu)成單旋，所以需要雙旋來解決

第四種情況：與第三種情況相反的雙旋

如此通過旋轉(zhuǎn)就可以達(dá)到在插入的時(shí)候讓此二叉樹達(dá)到平衡。

實(shí)現(xiàn)代碼如下：

//main函數(shù)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;
#include"AVLTree.h"

int main()
{
	testAVLTree();
	system("pause");
	return 0;
}

//AVLTree  ---->  被稱為高度平衡的二叉搜索樹
//使用三叉鏈來實(shí)現(xiàn)此二叉平衡搜索樹
//性質(zhì)：左右高度差不超過1 && 該樹的左右子樹都為二叉平衡樹


template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode<K, V>* _left;   
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;

	K _key;
	V _value;

	int _bf; // 平衡因子

	//構(gòu)造函數(shù)
	AVLTreeNode(const K& key,const V& value) :_left(NULL), _right(NULL), _parent(NULL)
		, _key(key), _value(value), _bf(0)
	{}
};

template<class K,class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K,V> Node;
public:
	AVLTree() :_root(NULL)
	{}
	//使用非遞歸的插入
	bool Insert(const K& key, const V& value)
	{
		//如果根節(jié)點(diǎn)不存在說明插入的節(jié)點(diǎn)是第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，直接new 一個(gè)即可
		if (_root == NULL){
			_root = new Node(key, value);
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = NULL;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key){
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key>key){
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else{
				return false;
			}
		}
			//走到這里，說明這個(gè)節(jié)點(diǎn)不存在，先new
			cur = new Node(key, value);

			//比較插入節(jié)點(diǎn)的值與父節(jié)點(diǎn)的值，再考慮鏈上左還是右
			if (parent->_key < key){
				parent->_right = cur;
				cur->_parent = parent;
			}
			else if (parent->_key>key){
				parent->_left = cur;
				cur->_parent = parent;
			}
			else{
				while (parent)
				{
					//判斷cur是插在了parent的左邊還是右邊，再判斷平衡因子是++還是--
					if (cur == parent->_left){
						parent->_bf--;
					}
					else{
						parent->_bf++;
					}
					//++或--之后，判斷平衡因子是否等于2或等于-2
					if (parent->_bf == 0)    //等于0說明沒有變，則跳出循環(huán)
					{
						break;
					}
					else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
					{
						cur = parent;
						parent = cur->_parent;
					}
					else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)//如果等于2或者等于-2則不再插入，先調(diào)節(jié)為二叉平衡樹再插入
					{
						//根據(jù)平衡因子來判斷需要調(diào)整的樹是哪種類型，再選擇單旋還是雙旋
						//如果父節(jié)點(diǎn)的平衡因子等于2，說明右子樹比左子樹高，再判斷右子樹的子樹是在它的左邊還是右邊
						if (parent->_bf == 2)
						{
							if (cur->_bf == 1){
								RotateL(parent);
							}
							else{
								RotateRL(parent);
							}
						}
						else
						{
							if (cur->_bf == -1)
								RotateR(parent);
							else
								RotateLR(parent);
						}
					}
				}
			}
			return true;
		}
		//cur = parent;
	//右單旋
	void RotateR(Node* parent)
	{
		//需要記錄parent上面是否還有父親節(jié)點(diǎn)
		Node* ppNode = parent->_parent;

		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		parent->_left = subLR;
		//如果subLR存在  就將它的父親置為parent
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		//如果parent等于根節(jié)點(diǎn)，說明已經(jīng)到第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，不需要調(diào)整，直接將subL作為根即可
		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = NULL;
		}
		else   //如果還沒有到根節(jié)點(diǎn)還需要判斷parent是左還是右
		{
			if (ppNode->_left == parent)
				ppNode->_left = subL;
			else{
				ppNode->_right = subL;
			}
			subL->_parent = ppNode;
		}
	}
	//左單旋
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* ppNode = parent->_parent;
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		parent->_right = subRL;
		//判斷subRL是否存在
		if (subRL){
			subRL->_parent = parent;			
		}
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subRL;
		if (_root == parent)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = NULL;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
				ppNode->_left = subR;
			else
				ppNode->_right = subR;
			subR->_parent = ppNode;
		}
	}
	//左右單旋
	void RotateLR(Node* parent)
	{
		RotateL(parent->_right);
		RotateR(parent);
	}
	//右左單旋
	void RotateRL(Node* parent)
	{
		RotateR(parent->_left);
		RotateL(parent);
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}	
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
	bool IsBalance()
	{
		return _IsBalance(_root);
	}
	bool _IsBalance(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
			return;
		int leftheight = _Height(root->_left);
		int rightheight = _Height(root->_right);
		return abs(rightheight - leftheight) < 2 && _IsBalance(root->_left) && _IsBalance(root->_right);
	}
	size_t _Height(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
			return 0;
		size_t left = _Height(root->_left);
		size_t right = _Height(root->_right);
		return left > right ? left + 1 : right + 1;
	}
private:
	Node* _root;
};

void testAVLTree()
{
	AVLTree<int, int> t;
	int a[] = { 16,3,7,11,9,26,18,14,15};
	for (int i = 0; i < (sizeof(a) / sizeof(a[0])); i++)
	{
		cout<<t.Insert(a[i], 0)<<endl;
	}
	t.InOrder();
}

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本文題目：AVL樹中如何插入-創(chuàng)新互聯(lián)
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