厄米算符的性質(zhì)是什么？

內(nèi)容如下：

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（1）在任何狀態(tài)下，厄米算符的本征值必為實數(shù)。

（2）在任何狀態(tài)下平均值為實數(shù)的算符必為厄米算符。

（3）厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交。

（4）厄米算符的本征函數(shù)具有完備性。

埃爾米特矩陣等于自己的共軛轉(zhuǎn)置。根據(jù)有限維的譜定理，必定存在著一個正交歸一基，可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣。

量子力學(xué)中，可以觀測的物理量要用厄米算符來表示。算符的厄米性不僅對算符有了很大的限制，而且對波函數(shù)也有一些限制。

量子力學(xué)中力學(xué)量用厄米算符來描述

量子體系中的可觀測量（力學(xué)量）用線性厄米算符來描述是量子力學(xué)的一個基本假設(shè)，其正確性應(yīng)該由實驗來判定。

量子體系中的力學(xué)量用相應(yīng)的線性厄米算符來描述”具有多方面的含義：

一，算符的線性是狀態(tài)疊加原理所要求的。

二，實驗上的可觀測的力學(xué)量總是實數(shù)，力學(xué)量相應(yīng)的算符必須是厄米算符；實際上，這種要求是有些過分了，即使某個力學(xué)量的算符不是厄米算符，只要它的本征值是實數(shù)即可，但是這樣做的結(jié)果會使本征矢變成超完備的，以致不便于使用。

厄米算符的基本內(nèi)容

其中? ψ 、是任意波函數(shù)，則稱算符F

∧

為厄米算符。

厄米算符具有一些重要的性質(zhì)：

（1）在任何狀態(tài)下，厄米算符的本征值必為實數(shù)；

（2）在任何狀態(tài)下平均值為實數(shù)的算符必為厄米算符；

（3）厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交；

(4) 厄米算符的本征函數(shù)具有完備性。 量子體系中的可觀測量（力學(xué)量）用線性厄米算符來描述是量子力學(xué)的一個基本假設(shè)，其正確性應(yīng)該由實驗來判定。

量子體系中的力學(xué)量用相應(yīng)的線性厄米算符來描述”具有多方面的含義：

一，算符的線性是狀態(tài)疊加原理所要求的；

二，實驗上的可觀測的力學(xué)量總是實數(shù)，力學(xué)量相應(yīng)的算符必須是厄米算符；實際上，這種要求是有些過分了，即使某個力學(xué)量的算符不是厄米算符，只要它的本征值是實數(shù)即可，但是這樣做的結(jié)果會使本征矢變成超完備的，以致不便于使用。

三，量子力學(xué)里測量值通常不是唯一確定的值，而是具有一定概率分布的一系列的值，這些測量值的平均值可用

（ψ 已經(jīng)歸一化）來表示；

四，力學(xué)量之間的關(guān)系也可通過相應(yīng)算符之間的關(guān)系（如對易關(guān)系）來反映出來。

基于以上三點，量子力學(xué)中的力學(xué)量用厄米算符來描述。 我們知道算符的性質(zhì)可用矩陣來表示，那么厄米算符對應(yīng)怎樣的矩陣

呢？

從厄米算符是定義出發(fā)：

但是需要指出的是，以線性厄米算符表示力學(xué)量擴充了量子力學(xué)中力學(xué)量的范圍，除了有經(jīng)典的對應(yīng)的力學(xué)量外，即使經(jīng)典物理中沒有相應(yīng)的力學(xué)量，但只要是線性厄米算符，在微觀世界中有意義，諸如宇稱、自旋、同位旋等，也都是力學(xué)量。 實驗上的可觀測的物理量都是厄米算符，為了保證算符的厄米性，常常要求波函數(shù)滿足一定的條件。接下來，下文將在一些文獻的基礎(chǔ)上，以常見的幾種一維算符為例，對此做一些探討。

量子力學(xué)中的常見算符

量子力學(xué)中的常見算符有坐標算符、動量算符、能量算符、角動量算符等等，對于宇稱算符、自旋算符以及同位旋算符，這里我們不討論。從這些常見的算符出發(fā)，分析它們對波函數(shù)的限制，再利用厄米算符的一些性質(zhì)（如兩厄米算符之和仍為厄米算符，可対易的兩厄米算符之積仍為厄米算符）來研究更廣泛的算符，以期得到普遍的結(jié)論。

坐標算符

滿足厄米算符定義式（1），即對坐標算符來說，算符的厄米性對波函數(shù)無附加限制。推廣到一般的實函

什么是厄米算符，不要復(fù)制粘貼

厄米算符的定義你可以自己百度之，上面說的很清楚，但是個人感覺值得強調(diào)的是以下兩點：

1，在任何狀態(tài)下，厄米算符的本征值必為實數(shù)；

2，可以觀測的物理量要用厄米算符來表示。

以上兩條可以說是互通的，因為真實物理世界的觀測量（比如物體質(zhì)量，動量，能量等等）本征值必然是實數(shù)，你不可能測量一個物體的質(zhì)量得到虛數(shù)的。因此只有厄米算符能滿足這個特點；正因為所有的物理觀測量在量子理論的表達都是厄米算子，所以厄米算符的性質(zhì)非常重要。個人感覺上面兩點是理解厄米算子的基礎(chǔ)，只要知道厄米算子與真實物理世界觀測量的對應(yīng)關(guān)系，以后想到厄米算子的本征態(tài)對應(yīng)某個研究系統(tǒng)的該物理量的狀態(tài)，而厄米算子本征值對應(yīng)該物理量的測量值，一切就會好理解很多。

比如：

3，厄米算子的共軛轉(zhuǎn)制等于自身；

這句話的意思和上面1，的說法可以是等價的。因為只有滿足3才能保證其本征值必為實數(shù)。你可以推導(dǎo)一下，當(dāng)然量子力學(xué)書上應(yīng)該也有。

4，厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交；

將厄米算符對應(yīng)一個物理量，比如說物體的速度v。那么本征態(tài) |v=30m/s 和 |v=20m/s 肯定是正交的，因為不可能存在一個物體其速度既是30m/s又是20m/s，兩個狀態(tài)是正交的。

。。。

相應(yīng)的例子有很多，都可以按照上面的對應(yīng)關(guān)系套用來對比，會好理解很多。

另外，你貼出來的圖片和厄米算子本身似乎沒多大關(guān)系吧。。

分享文章：python厄米函數(shù) 厄米型函數(shù)
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